133(2024.16) Dùng định thức đẳng tổng sọan phương trình hợp tích

Chúng ta xem lại định thức đẳng tổng:

(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) – 0 => (V)(W) = 0 (1)

(1) (2) (3) (4)

Dùng luật tiêu thừa để triệt tiêu thừa số (3) thì được:

(V)(W) – (0)(V+W) – 0 => (V)(W) = 0 (2)

Dựa vào kết quả trên chúng ta có thể chọn V=x+2, W=x+3 và viết:

(x+2)(x+3) – (0)(2x+5) = 0 => (x+2)(x+3) = 0

Rồi đồng gia (pt3) với gia lượng 2x+7 thì được:

(3x+9)(3x+10) – (2x+7)(4x+12) = 0 => (x+2)(x+3) = 0 (2.1)

Pt (4) có phương trình giải đúng với ý muốn của chúng ta: (x+2)(x+3) = 0

Tiếp tục tùy ý chọn nghiệm V, W và gia lượng U để lập thành những phương trình đẳng tổng sau:

2.2).- Chọn V=2x+3, W=3x+4 và U=5x+4 =>(7x+7)(8x+8)-(5x+4)(10x+11) = 0

=>(2x+3)(3x+4) = 0

2.3).- Chọn V=x-1, W=x-2 và U=2x+8=>(3x+7)(3x+6)-(2x+8)(4x+5) = 0

=>(x-1)(x-2) = 0

2.4).- Chọn V=x+3, W=x+2 và U=3x+4 =>(4x+7)(4x+6)-(3x+4)(5x+9) = 0

=>(x+3)(x+2) = 0

2.5).- Chọn V=x+2, W=x+5 và U=5x+5=>(6x+7)(6x+10)-(5x+5)(7x+12) = 0

=>(x+2)(x+5) = 0

2.6).- Chọn V=x+2, W=x-3 và U=7x+9=>(8x+11)(8x+6)-(7x+9)(9x+8) = 0

=>(x+2)(x-3) = 0

Cả 6 kết quả trên đèu cho thấy: (V)(W) = 0

Vì vậy chúng ta có thể tạm gọi phương trình tích số (V)(W) = 0 là phương trình giãi hay phương trình tạo nghiệm của phương trình đẳng tổng.

Về mặt lý thuyết, bậc của phương trình đẳng tổng hoàn toàn phụ thuộc và bậc của hai đa thức V, W:

Nếu V có bậc n, W có bậc m thì phương trình hợp tích có bậc n+m
Nếu V có n nghiệm số theo ý muốn, W có m nghiệm số theo ý muốn thì phương trinh phương trình hợp tích có n+m nghiệm sô theo ý muốn.
Nếu V, W có đồng bậc n và cùng có n nghiệm số theo ý muốn thì phương trình hợp tích có bậc 2n và có 2n nghiệm số hoàn toàn theo ý muốn.
Tốc soạn toán học sẽ nói rõ hơn về bậc và số nghiệm số của phương trình đẳng tổng trong một bài khác.

………………………………………………………………………………………