161(2025.20) Thí dụ áp dụng về
phương trình đồng gia trực soạn
Trong bài nầy Tốc soạn toán học giới thiệu về phương trình đồng gia
trực soạn với gia lượng là nhị thức bậc nhất ax+b.
Tốc soạn toán học tạm dùng định thức trực soạn (Đt02.2) đã giới thiệu trong bài vừa rồi, bài 160(2025.19) như sau:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = 0 => UV=0 (Đt02.2)
Chúng ta chọn mười trị số của V để lập thành mười phương trình đồng gia trực soạn sau:
1).- Với V=x+1 => (40x+41+U)(54x+55+U) –(45x+46+U)(48x+49+U)=0 => x+1=0.
2).- Với V=x+2 => (40x+81+U)(54x+109+U) –(45x+91+U)(48x+97+U)=0 => x+2=0.
3).- Với V=x+3=> (40x+121+U)(54x+163+U) –(45x+136+U)(48x+145+U)=0 =>x+3=0.
4).- Với V=x-1=> (40x-39+U)(54x-53+U) –(45x-44+U)(48x-47+U)=0 => x-1=0.
5).- Với V=x-2 => (40x-79+U)(54x-107+U) –(45x-89+U)(48x-95+U)=0 => x-2=0.
6).- Với V=x-3 => (40x-119+U)(54x-161+U) –(45x-134+U)(48x-143+U)=0 => x-3=0.
7).- Với V=2x+1 => (80x+41+U)(108x+55+U) –(90x+46+U)(96x+49+U)=0 =>2x+1=0.
8).- Với V=2x+3 => (80x+121+U)(108x+163+U) –(90x+136+U)(96x+145+U)=0 =>2x+3=0.
9).-Với V=3x+4=>(120x+161+U)(162x+217+U)–(135x+181+U)(144x+193+U)=0 =>3x+4=0.
10).-Với V=3x+2 =>(120x+81+U)(162x+109+U) –(135x+91+U)(144x+97+U)=0 =>3x+2=0.
Mười phương trình hợp tích trên có giá trị như mười định thức trực soạn, vì khi chúng ta đồng gia một trong những phương trình hợp tích nầy với bất kỳ nhị thức bậc nhất(U) nào chúng ta cũng được một phương hợp tích bậc 2 có hai nghiệm là nghiệm số của phương trình tích : V(U+1)=0.
Trong bài nầy chúng ta chọn gia lượng U là nhị thức bậc nhất ax+b để 10 phương trình đồng gia trực soạn trên được dùng để sọan ra những phương trình hợp tích bậc hai, tiện dùng trong thực tế. Kỳ thực chúng ta có thể chọn U ở bậc hai, bậc ba, bậc bốn,…với những nghiệm số hửu tỷ.
**Một số thí dụ:
Thí dụ 1: Dùng phương trình hợp tích trực soạn (1) sau để có kết quả rút gọn
là (x+1)(U+1):
1).- (40x+41+U)(54x+55+U)–(45x+46+U)(48x+49+U)=0=>(U+1)(x+1)=0.
Thay những trị số của U vào phương trình trực soạn trên để có:
1.1.- Chọn U=3=>(40x+44)(54x+58) –(45x+49)(48x+52)=0 => 4(x+1)=0.
1.2.- Chọn U=5=>(40x+46)(54x+60) –(45x+51)(48x+54)=0 => 6(x+1)=0.
1.3.- Chọn U=10=>(40x+51)(54x+65) –(45x+56)(48x+59)=0 =>11(x+1)=0.
1.4.- Chọn U=30=>(40x+71)(54x+85) –(45x+76)(48x+79)=0 =>31(x+1)=0.
1.5.- Chọn U=-6=>(40x+35)(54x+49) –(45x+40)(48x+43)=0 =>-5(x+1)=0.
1.6.-Chọn U=-11=> (40x+30)(54x+44)–(45x+35)(48x+38)=0=>-10(x+1)=0.
1.7.- Chọn U=x+1=> (41x+42)(55x+56)–(46x+47)(49x+50)=0=>(x+2)(x+1)=0.
1.8.- Chọn U=x+5=> (41x+46)(55x+60)–(46x+51)(49x+54)=0=>(x+6)(x+1)=0.
1.9.- Chọn U= 2x+3=> (42x+44)(56x+58)–(47x+49)(50x+52)=0=>(2x+4)(x+1)=0.
1.10.- Chọn U=3x+5=> (43x+46)(57x+60)–(48x+51)(51x+54)=0=>(3x+6)(x+1)=0.
Thí dụ 2: Dùng phương trình hợp tích trực soạn (1.1) và chọn 10 trị số của gia lượng U soạn thành 10 phương trình hợp tích trực soạn với kết quả rút gọn là (x+1)(U+1)=0:
1.1.- Chọn U=3=>(40x+44+U)(54x+58+U) –(45x+49+U)(48x+52+U)=0 => (4)(x+1)=0.
Thay những trị số của U, và thay vào phương trình hợp tích trực soạn trên để có:
2.1.- Chọn U=3=>(40x+44)(54x+58) –(45x+49)(48x+52)=0 => 4(x+1)=0.
2.2.- Chọn U=5=>(40x+46)(54x+60) –(45x+51)(48x+54)=0 => 6(x+1)=0.
2.3.- Chọn U=10=>(40x+51)(54x+65) –(45x+56)(48x+59)=0 =>11(x+1)=0.
2.4.- Chọn U=30=>(40x+71)(54x+85) –(45x+76)(48x+79)=0 =>31(x+1)=0.
2.5.- Chọn U=-6=>(40x+35)(54x+49) –(45x+40)(48x+43)=0 =>-5(x+1)=0.
2.6.-Chọn U=-11=> (40x+30)(54x+44)–(45x+35)(48x+38)=0=>-10(x+1)=0.
1.7.- Chọn U=x+1=> (41x+42)(55x+56)–(46x+47)(49x+50)=0=>(x+2)(x+1)=0.
2.8.- Chọn U=x+5=> (41x+46)(55x+60)–(46x+51)(49x+54)=0=>(x+6)(x+1)=0.
2.9.- Chọn U= 2x+3=> (42x+44)(56x+58)–(47x+49)(50x+52)=0=>(2x+4)(x+1)=0.
2.10.- Chọn U=3x+5=> (43x+46)(57x+60)–(48x+51)(51x+54)=0=>(3x+6)(x+1)=0.
Thí dụ 3: Dùng phương trình hợp tích trực soạn (1.1) và chọn 10 trị số của gia lượng U soạn thành 10 phương trình hợp tích trực soạn với kết quả rút gọn là (x+1)(U+1)=0:
Chúng ta lại dùng phương trình hợp tích (1.1) làm phương trình hợp tích gốc, rồi từ đó,
chọn 5 trị số của gia lượng U để soạn thành 5 phương trình hợp tích mới sau đây:
1.1.- Chọn U=3=>(40x+44+U)(54x+58+U) –(45x+49+U)(48x+52+U)=0 => (4)(x+1)=0.
Sau khl tìm được một phương trình hợp tích trực soạn mới nào, chúng ta cũng cứ chọn gia lượng U mới, rồi cộng nhập U vào phương trình đó để có phương phương trình trực soạn mới tiếp theo:
3.1.- Chọn U=2 =>(40x+46)(54x+60) –(45x+51)(48x+54)=0 => (6)(x+1)=0.
3.2.- Chọn U=3=>(40x+47)(54x+61) –(45x+52)(48x+55)=0 =>(7)(x+1)=0.
3.3.- Chọn U=x+2=>(41x+46)(55x+60) –(46x+51)(49x+54)=0 => (x+6)(x+1)=0.
=>x2+7x+6=0.
3.4.- Chọn U=x+2=>(42x+48)(56x+62) –(47x+53)(50x+56)=0 => (2x+8)(x+1)=0.
=>2x2+10x+8=0.
3.5.- Chọn U=2x+3=>(44x+51)(58x+65) –(49x+56)(52x+59)=0 => (4x+11)(x+1)=0.
=>4x2+15x+11=0.
3.6.- Chọn U=3x+1=>(47x+52)(61x+66) –(52x+57)(55x+60)=0 => (7x+12)(x+1)=0.
=>7x2+19x+11=0.
3.7.- Chọn U=-6x-11=>(41x+41)(55x+55) –(46x+46)(49x+49)=0 => (x+1)(x+1)=0.
=>(x+1)2=0.
3.8.- Chọn U=x=1 =>(41x+42)(55x+56) –(46x+47)(49x+50)=0 => (x+2)(x+1)=0.
=>x2+3x+2=0.
3.9.- Chọn U=2 =>(41x+44)(55x+58) –(46x+49)(49x+52)=0 => (x+4)(x+1)=0.
=>x2+5x+4=0.
3.10.- Chọn U=3=>(41x+47)(55x+61) –(46x+52)(49x+55)=0 => (x+7)(x+1)=0.
=>x2+8x+7=0.
Qua ba thí dụ chúng ta đã dùng phương trình hợp tích trực soạn (1) để soạn thành 30
phương trình hợp tích trực soạn khác với kết quả hoàn toàn ý theo ý muốn của chúng ta.
Tốc soạn toán học phát kiến ra phương pháp nầy cách đây hơn 50 năm.
Nay xin chính thức giới thiệu để các bạn yêu thích toán học, và nhất là các bạn thường soạn toán để dạy áp dụng thử.
Rất mong được các bạn quan tâm, áp dụng thử và chân tình góp ý!
Mong lắm thay!!!
Tác giả của Tocsoantoanhoc.com
. Võ Văn Lễ (ĐTDĐ,Zalo: 0918 187 262)
—————————————————————————————————————————–