160(2025.18) Giới thiệu định tắc về việc
lập thành định thức trực soạn tổng quát
Chúng ta đã làm quen với định số hợp tích tiêu trị sau:
(40)(54) – (45)(48) = 0 (Hợp tích nầy bằng 0 nên tạm gọi là hợp tích tiêu trị)
Từ định số hợp tích tiêu trị trên chúng ta lập thành những định thức trực soạn sau:
1)- (40+U)(54+U) – (45+U)(48+U) = 0 => U=0 (Đt02.1)
2)- (40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = 0 => UV=0 (Đt02.2)
3)- (40VW+U)(54VW+U) – (45VW+U)(48VW+U) = 0 => UVW=0 (Đt02.3)
4)- (40VWP+U)(54VWP+U) – (45VWP+U)(48VWP+U) = 0 => UVWP=0 (Đt02.4)
5)- (40VWPQ+U)(54VWPQ+U) – (45VWPQ+U)(48VWPQ+U) = 0 => UVWPQ=0 (Đt02.5)
Từ năm định thức trực soạn trên, chúng ta có thể suy ra định thức trực soạn tổng quát với
bội lượng X và gia lượng Y. Trong đó X, Y là đơn thức hay tích nhân tử đều được:
Với bội lượng X và gia lượng Y => (40X+Y)(54X+Y) – (45X+Y)(48X+Y) = XY (Đt0)
(Bội lượng là đại lượng dùng để nhân lên, gia lượng là đai lượng dùng để cộng thêm và
(Đt0) là ký hiệu của định thức gốc)
Kết quả trên cho phép chúng ta phát biểu định tắc về việc lập thành định thức trực soạn tổng quát như sau:
**Định tắc về việc lập thành định thức trực soạn tổng quát:
Khi lập thành định thức trực soạn tổng quát với định số hợp tích tiêu trị và bội lượng X, gia lượng Y thì được một đinh thức trực soạn có kết quả rút gọn bằng tích XY.
(XY chính là tích của gia lượng và bội lượng).
Định tắc về việc lập thành định thức trực soạn tổng quát cho phép chúng ta lập thành thêm những định thức trực soan sau:
Chúng ta vẫn dùng nhóm số hợp tích tiêu trị gồm bốn số 40, 54, 45 và 48 cùng bội lượng X, gia lượngY, rồi lập thành thêm mười định thức trực soạn sau:
6).- Với X=U, Y=VW => (40U+VW)(54U+VW) – (45U+VW)(48U+VW)= UVW
7).- Với X=V, Y=WZ => (40V+WZ)(54V+WZ) – (45V+WZ)(48V+WZ) = VWZ
8).- Với X=UVW, Y=PQ =>(40UVW+PQ)(54UVW+PQ)–(45UVW+PQ)(48UVW+PQ)=UVWPQ
9).- Với X=UV, Y=WP => (40UV+WP)(54UV+WP) – (45UV+WP)(48UV+WP) = UVWP
10).- Với X=KM, Y=TC => (40KM+TC)(54UV+TC) – (45KM+TC)(48KM+TC) = KMTC
11).- Với X=U2, Y=U3 => (40U2+U3)(54U2+U3) – (45U2+U3)(48U2+U3) = U5
12).- Với X=P7, Y=P5 => (40P7+P5)(54P7+P5) – (45P7+P5)(48P7+P5) = P12
13).- Với X=P3, Y=P4 => (40P3+P4)(54P3+P4) – (45P3+P4)(48P3+P4) = P7
14).- Với X=Q2, Y=Q8 => (40Q2+Q8)(54Q2+Q8) – (45Q2+Q8)(48Q2+Q8) = Q10
15).- Với X=Z4, Y=Z5 => (40Z4+Z5)(54Z4+Z5) – (45Z4+Z5)(48Z4+Z5) = Z9
Chúng ta có thể cho X, Y những trị số khác để lập thành thêm nhiều định thức hợp tích trực
soạn khác nữa.
Các định thức trực soạn trên được cấu tạo bởi bốn định số hợp tích tiêu trị 40, 54, 45, 48 và những đại lượng U, V, W,…với kết quả rút gọn luôn luôn bằng tích số của gia lượng và bội lượng.
U, V, W có thể bằng bất kỳ trị số nào tùy nhu cầu của người soạn toán: một số a, một nhị thức bật nhất ax+b hay một tam thức bậc hai ax2+bx+c,…
Chúng ta có thể tạm gọi định thức trực soạn là những công thức được dùng để trực tiếp soạn toán.
Chúng ta chọn trị số của U, V, W,… theo nhu cầu soạn toán của chúng ta, rồi thay vào định thức trực soạn, để từ đó lập thành những phương trình hợp tích hoàn toàn theo ý muốn của chúng ta.
Dưới đây Tốc soạn toán học giới thiệu một số thí dụ áp dụng hai định thức trực roạn sau:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = 0 =>> UV=0 (Đt02.2)
(40VW+U)(54VW+U) – (45VW+U)(48VW+U) = 0 =>> UVW=0 (Đt02.3)
Từ nay Tốc soạn toán học tạm gọi =>> là ký hiệu tạo nghiệm, và phần sau của ký hiệu tạo nghiệm là kết quả rút gọn của định thức trực soạn. Kết quả rút gọn của định thức trực soạn có thể là một đơn thức (U) hay một tích nhân tử(UV, UVW,…).
Chúng ta tạm xem đây như là một qui ước nhé!
**Thí dụ 1: Áp dụng vào định thức trực soạn (Đt2.2):
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = 0 =>> UV=0 (Đt02.2)
1).- Với V=5 và U=4:
Thay trị số của V và U vào (Đt2.2) để có:
(204)(274) – (229)(244) = 0 =>> (4)(5) (1.1)
2).- Với V=10 và U=3:
Thay trị số của V và U vào (Đt2.2) để có:
(403)(543) – (453)(483) = 0 =>> (3)(10) (1.2)
3).- Với V=x+1và U=2:
Thay trị số của V và U vào (Đt2.2) để có:
(40x+42)(54x+56) – (45x+47)(48x+50) = 0 =>> (2)(x+1) (1.3)
4).- Với V=3x+5và U=2x+3:
Thay trị số của V và U vào (Đt2.2) để có:
(122x+203)(164×273) – (137x+228)(146x+243) = 0 =>> (2x+3)(3x+5)=0 (1.4)
Thí dụ 2: Áp dụng vào định thức trực soạn (Đt2.3):
(40VW+U)(54VW+U) – (45VW+U)(48VW+U) = 0 =>> UVW=0 (Đt02.3)
1).- Với V=2; w=5 và U=10:
Thay trị số của V; W và U vào (Đt2.2) để có:
(410)(550) – (460)(490) = 0 =>> (10)(2)(5)=100 (2.1)
2).- Với V=4; w=5 và U=50:
Thay trị số của V; W và U vào (Đt2.2) để có:
(850)(1130) – (950)(1010) = 0 =>> (50)(4)(5)=1000 (2.2)
3).- Với V=x+2; w=2 và U=x+1:
Thay trị số của V; W và U vào (Đt2.2) để có:
(81x+161)(109x+217) – (91x+181)(97x+193) = 0 =>> (x+1)(x+2)(2) (2.3)
( Giải phương trình tich vừa tim được chung ta có hai nghiệm số là: x=[-1;-2]
4).- Với V=x+2; w=x+3 và U=x+1:
Thay trị số của V; W và U vào (Đt2.2) để có:
(81x+161)(109x+217) – (91x+181)(97x+193) = 0 =>> (x+1)(x+2)(x+3) (2.4)
( Giải phương trình tich vừa tim được chúng ta có ba nghiệm số là: x=[-1;-2;-3]
5).- Với V=x+2; w=x+3 và U= x2+5x+4
: Thay trị số của V; W và U vào (Đt2.2) để có:
(41x2+205x+244)(55x2+275x+328) – (46x2+230x+274)(49x2+245x+292) = 0
=>> (x2+5x+4)(x+2)(x+3)=0 (2.5a)
=>> (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=0 (2.5b)
( Giải phương trình tich vừa tìm được chúng ta có bốn nghiệm số là: x=[-1;-2;-3;-4]
Bài giới thiệu nầy, một lần nữa, cho chúng ta thấy rõ ràng là soạn phương trình hợp tích bằng định thức trực soạn, nói riêng, và những loại toán khó soạn khác bằng những phương pháp soạn toán riêng có của TSTH,nói chung, vừa nhanh chóng vừa có kết quả hoàn toàn theo ý muốn người soạn toán.
Thật tuyệt vời phải không các bạnl…?!
—————————————————————————————————————————