163(2025.22) Trực tiếp giới thiệu phương pháp
soạn phương trình tiêu trị có bội lượng V biến đổi
Dưới đây là định thức trực soan phương trình tiêu trị với kết quả rút gọn là tich của gia lượng và bội lượng UV:
(12V+U)(6V+U) – (8V+U)(9V+U) = 0 (1.4)
=>UV=0
Trong bài nầy chúng ta dùng định thức tiêu tích trực soạn (1.4) trên đây với bội lượng V=x+2 để lập thành định thức tiêu tích trực soạn với kết quả rút gọn là tích của bội lượng V và gia lượng U( UV=0):
(12x+24+U)(6x+12+U) – (8x+16+U)(9x+18+U)=0 (1.4)
=>(x+2)(U)=0
1).- Biến đổi phương trình tiêu trị bằng phương pháp biến đổi trị số của bội lượng V:
Chúng ta dùng phương pháp biến đổi trị số của bội lượng V:
1.- Biến đổi phương trình (1.4) với V=x+3 để có:
(12x+36+U)(6x+18+U) – (8x+24+U)(9x+27+U)=0 (1.1)
=>(x+3)(U)=0
2.- Biến đổi phương trình (1.4) với V=x+4 để có:
(12x+48+U)(6x+24+U) – (8x+32+U)(9x+36+U)=0 (1.2)
=>(x+4)(U)=0
3.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=x+5 để có:
(12x+60+U)(6x+30+U) – (8x+40+U)(9x+45+U)=0 (1.3)
=>(x+5)(U)=0
4.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=x+6 để có:
(12x+72+U)(6x+36+U) – (8x+48+U)(9x+54+U)=0 (1.4)
=>(x+6)(U)=0
5.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=x+7 để có:
(12x+84+U)(6x+42+U) – (8x+56+U)(9x+63+U)=0 (1.5)
=>(x+7)(U)=0
6.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=2x+1 để có:
(24x+12+U)(12x+6+U) – (16x+8+U)(18x+9+U)=0 (1.6)
=>(2x+1)(U)=0
7.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=3x+2 để có:
(36x+24+U)(18x+12+U) – (24x+16+U)(27x+18+U)=0 (1.7)
=>(3x+2)(U)=0
8.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=2x+5 để có:
(24x+60+U)(12x+30+U) – (16x+40+U)(18x+45+U)=0 (1.8)
=>(2x+5)(U)=0
9.- Biến đổi phương trình (1.4) ) với V=x+7 để có:
(12x+84+U)(6x+42+U) – (8x+56+U)(9x+63+U)=0 (1.9)
=>(x+7)(U)=0
10.- Biến đổi phương trình (1.4 ) với V=x+7 để có:
(12x+84+U)(6x+42+U) – (8x+56+U)(9x+63+U)=0 (1.10)
=>(x+7)(U)=0
Trên đây chúng ta đã dùng phương pháp biến đổi trị số của bội lượng V để biến đổi phương trình tiêu trị (1.4) thành mười phương trình tiêu trị mới, có thể dùng làm mười định thức tiêu trị trực soạn.
2).- Biến đổi phương trình tiêu trị bằng phép cộng gia lượng Un vào cấu tử cùng chỉ số:
1.- Chúng ta chọn bội lượng V=x+2, và nhóm bội lượng Un:
V1=12x+24; V2=6x+12; V3=8x+16; V4=9x+18
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.1) sau:
(12x+24+ V1)(6x+12+ V2) – (8x+16+ V3)(9x+18+ V4)=0 (2.1)
=>(x+2)(U)=0
2.- Chúng ta chọn bội lượng V=2x+3, và nhóm bội lượng Vn:
V1=24x+36; V2=12x+18; V3=16x+24; V4=18x+27
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.2) sau:
(24x+36+ V1)(12x+18+V2) – (16x+24+ V3)(18x+27+ V4)=0 (2.2)
=>(2x+3)(U)=0
3.- Chúng ta chọn bội lượng V= x+3 và nhóm bội lượng Vn:
V1=12x+36; V2=6x+18; V3=8x+24; V4=9x+27
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.3) sau:
(12x+36+ V1)(6x+18+ V2) – (8x+24+ V3)(9x+27+ V4)=0 (2.3)
=>(x+3)(U)=0
4.- Chúng ta chọn bội lượng V= 3x+5 và nhóm bội lượng Vn:
V1=36x+60; V2=18x+30; V3=24x+40; V4=27x+45
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.4) sau:
(12x+36+ V1)(6x+18+ V2) – (8x+24+ V3)(9x+27+ V4)=0 (2.4)
=>(3x+5)(U)=0
5.- Chúng ta chọn bội lượng V= 2x+7 và nhóm bội lượng Vn:
V1=24x+84; V2=12x+42; V3=16x+56; V4=18x+63
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.5) sau:
(24x+84+ V1)(12x+42+ V2) – (16x+56+ V3)(18x+63+ V4)=0 (2.5)
=>(2x+7)(U)=0
6.- Chúng ta chọn bội lượng V= 3x+4 và nhóm bội lượng Vn:
V1=36x+48; V2=18x+24; V3=24x+32; V4=27x+36
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.6) sau:
(36x+48+ V1)(18x+24+ V2) – (24x+32+ V3)(27x+36+ V4)=0 (2.6)
=>(3x+4)(U)=0
7.- Chúng ta chọn bội lượng V= 2x+1 và nhóm bội lượng Vn:
V1=24x+12; V2=12x+6; V3=16x+8; V4=18x+9
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.7) sau:
(24x+12+ V1)(12x+6+ V2) – (16x+8+ V3)(18x+9+ V4)=0 (2.7)
=>(2x+1)(U)=0
8.- Chúng ta chọn bội lượng V= 3x+2 và nhóm bội lượng Vn:
V1=36x+24; V2=18x+12; V3=24x+16; V4=27x+18
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.8) sau:
(36x+24+ V1)(18x+12+ V2) – (24x+16+ V3)(27x+18+ V4)=0 (2.8)
=>(3x+2)(U)=0
9.- Chúng ta chọn bội lượng V= 2x+4 và nhóm bội lượng Vn:
V1=24x+48; V2=12x+24; V3=16x+32; V4=18x+36
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.9) sau:
(24x+48+ V1)(12x+24+ V2) – (16x+32+ V3)(18x+36+ V4)=0 (2.9)
=>(2x+4)(U)=0
10.- Chúng ta chọn bội lượng V= 5x+2 và nhóm bội lượng Vn:
V1=60x+24; V2=30x+12; V3=40x+16; V4=45x+18
Rồi lập thành phương trình tiêu tích trực soạn (2.10) sau:
(60x+24+ V1)(30x+12+ V2) – (40x+16+ V3)(45x+18+ V4)=0 (2.10)
=>(5x+2)(U)=0
3).- Biến đổi phương trình tiêu trị bằng phép hiệp hệ nhị thức ax+b:
Tốc soạn toán học sẽ giới thiệu cụ thể về phép hiệp hệ nhị thức bậc nhất ax+b trong ba bài riệng.
Trong bài nầy Tốc soạn toán học giới thiệu sơ nét về phép hiệp hệ nhị thức bậc nhất ax+b qua phương pháp:
Hiệp hệ sang phải một nhị thức bậc nhất ax+b là cộng dồn hệ số phụ thuộc a vào hệ số độc lập b: ax+b => ax+b+a
Chúng ta dùng phương trình tiêu trị (1.4=>3) dưới đây làm gốc để hiệp hệ:
(12x+12+U)(6x+6+U) – (8x+8+U)(9x+9+U)=0 (3)
=>(x+1)(U)=0
1.- Hiệp hệ phương trình (3) để có:
(12x+24+U)(6x+12+U) – (8x+16+U)(9x+18+U)=0 (3.1)
=>(x+2)(U)=0
2.- Hiệp hệ phương trình (3.1) để có:
(12x+36+U)(6x+18+U) – (8x+24+U)(9x+27+U)=0 (3.2)
=>(x+3)(U)=0
3.- Hiệp hệ phương trình (3.2) để có:
(12x+48+U)(6x+24+U) – (8x+32+U)(9x+36+U)=0 (3.3)
=>(x+4)(U)=0
4.- Hiệp hệ phương trình (3.3) để có:
(12x+60+U)(6x+30+U) – (8x+40+U)(9x+45+U)=0 (3.4)
=>(x+5)(U)=0
5.- Hiệp hệ phương trình (3.4) để có:
(12x+72+U)(6x+36+U) – (8x+48+U)(9x+54+U)=0 (3.5)
=>(x+6)(U)=0
6.- Hiệp hệ phương trình (3.5) để có:
(12x+84+U)(6x+42+U) – (8x+56+U)(9x+63+U)=0 (3.6)
=>(x+7)(U)=0
7.- Hiệp hệ phương trình (3.6) để có:
(12x+96+U)(6x+48+U) – (8x+64+U)(9x+72+U)=0 (3.7)
=>(x+8)(U)=0
8.- Hiệp hệ phương trình (3.7) để có:
(12x+108+U)(6x+54+U) – (8x+72+U)(9x+81+U)=0 (3.8)
=>(x+9)(U)=0
9.- Hiệp hệ phương trình (3.8) để có:
(12x+120+U)(6x+60+U) – (8x+80+U)(9x+90+U)=0 (3.9)
=>(x+10)(U)=0
10.- Hiệp hệ phương trình (3.9) để có:
(12x+132+U)(6x+66+U) – (8x+88+U)(9x+99+U)=0 (3.10)
=>(x+11)(U)=0
4)- Biến đổi gia lượng U để soạn thành phương trình tiêu trị bậc hai:
Chúng ta dùng định thức tiêu trị (4) dưới đây:
(24x+60+U)(12x+30+U) – (16x+40+U)(18x+45+U)=0 (4)
=>(2x+5)(U)=0
Chọn mười trị số của gia lượng U và và thay vào định thức hợp tích tiêu trị (4) trên đây, rồi soạn thành mười phương trình tiêu trị bậc hai như sau:
1.- Với U1=x+1=>(25x+61+U)(13x+31+U) – (17x+41+U)(19x+46+U)=0 (4.1)
=>(2x+5)( x+1)=0
2.- Với U2=x+2=>(25x+62+U)(13x+32+U) – (17x+42+U)(19x+47+U)=0 (4.2)
=>(2x+5)( x+2)=0
3.- Với U3=x+3=>(25x+63+U)(13x+33+U) – (17x+43+U)(19x+48+U)=0 (4.3)
=>(2x+5)( x+3)=0
4.- Với U4=x+4=>(25x+64+U)(13x+34+U) – (17x+44+U)(19x+49+U)=0 (4.4)
=>(2x+5)( x+4)=0
5.- Với U5=x+5=>(25x+65+U)(13x+35+U) – (17x+45+U)(19x+50+U)=0 (4.5)
=>(2x+5)( x+5)=0
6.- Với U6=x+6=>(25x+66+U)(13x+36+U) – (17x+46+U)(19x+51+U)=0 ((4.6)
=>(2x+5)( x+6)=0
7.- Với U7=x+7=>(25x+67+U)(13x+37+U) – (17x+47+U)(19x+52+U)=0 (4.7)
=>(2x+5)( x+7)=0
8.- Với U8=x+8=>(25x+68+U)(13x+38+U) – (17x+48+U)(19x+53+U)=0 (4.8)
=>(2x+5)( x+8)=0
9.- Với U9=x+9=>(25x+69+U)(13x+39+U) – (17x+49+U)(19x+54+U)=0 (4.9)
=>(2x+5)( x+9)=0
10.- Với U10=x+10=>(25x+70+U)(13x+40+U) – (17x+50+U)(19x+55+U)=0 (4.10)
=>(2x+5)( x+10)=0
5)- Biến đổi gia lượng U để soạn thành phương trình tiêu trị bậc hai:
Dưới đây chúng ta dùng phương trình (5) với mười trị số của gia lượng U để soạn thành:
(24x+48+U)(12x+24+U) – (16x+32+U)(18x+36+U)=0 (5)
=>(2x+4)(U)=0
1.- Với U1=x+1=>(25x+49+U)(13x+25+U) – (17x+33+U)(19x+37+U)=0 (5.1)
=>(2x+4)(x+1+U)=0
2.- Với U2=2x+1=>(26x+49+U)(14x+25+U) – (18x+33+U)(20x+37+U)=0 (5.2)
=>(2x+4)(2x+1+U)=0
3.- Với U3=2x+3=>(26x+51+U)(14x+27+U) – (18x+35+U)(20x+39+U)=0 (5.3)
=>(2x+4)(2x+3+U)=0
4.- Với U4=4x+3=>(28x+51+U)(16x+27+U) – (20x+35+U)(22x+39+U)=0 (5.4)
=>(2x+4)(4x+3+U)=0
5.- Với U5=3x+2=>(27x+50+U)(15x+26+U) – (19x+34+U)(21x+38+U)=0 (5.5)
=>(2x+4)(3x+2+U)=0
6.- Với U6=-x+4=>(23x+52+U)(11x+28+U) – (15x+36+U)(17x+40+U)=0 (5.6)
=>(2x+4)(-x+4+U)=0
7.- Với U7=5x-4=>(29x+44+U)(17x+20+U) – (21x+28+U)(23x+32+U)=0 (5.7)
=>(2x+4)(5x-4+U)=0
8- Với U8=-3x+5=>(21x+53+U)(9x+29+U) – (13x+37+U)(15x+41+U)=0 (5.8)
=>(2x+4)(-3x+5+U)=0
9.- Với U9=3x-2=>(27x+46+U)(15x+22+U) – (19x+30+U)(21x+34+U)=0 (5.9)
=>(2x+4)(3x-2+U)=0
10.- Với U10=x+2=>(25x+50+U)(13x+26+U) – (17x+34U)(19x+38+U)=0 (5.10)
=>(2x+4)(x+2+U)=0
Ngoài 50 phương trình tiêu trị bậc hai trong năm thí dụ trên chúng ta có thể chọn thêm vô số trị số khác của gia lượng U để soạn thành vô số phương trình tiêu trị bậc hai khác, và những phương trình tiêu trị nầy có công dụng như những định thức tiêu trị trực soạn.
———–x———–
*** Tác giả của Tocsoantoanhoc.com
Võ Văn Lễ (ĐTDĐ,Zalo: 0918 187 262)
————————————————————————————————————————