169 (2025.28) Trực tiếp giới thiệu phương pháp
soạn phương trình hợp tích có kết quả tối giản
A.- Giới thiệu phương pháp chọn khởi số dùng để soạn phương trình hợp tich với kết quả tối giãn:
Muốn chọn khởi số dùng để soạn phương trình hợp tich với kết quả tối giãn,chúng ta phải dựa vào trung hệ của phương trình tối giãn muốn tìm:
- ax2+bx+c→b là trung hệ; a và c là biên hệ
- ax4+bx3+cx2+dx+e→c là trung hệ; a và e là biên hệ
- ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g→ c là trung hệ; a và g là biên hệ
(Trung hệ là hệ số chính giữa; biên hệ là hệ số ngoài bìa)
B.- Giới thiệu ba soạn thức phương trình hợp tích với kết quả tối giãn:
B.1).-Soạn thức phương trình hợp tích với kết quả bậc hai tối giản:
ax2+bx+c=(ax+b1)(b2x+c) – (ax+ b3)( b4x+c)
(Với: b1+b2 = b+1 và b3 = b1-1; b4= b2-1
B.2).-Soạn thức phương trình hợp tích với kết quả bậc bốn tối giản:
ax4+bx3+cx2+dx+e=(ax2+bx+c1)( c2x2+dx+e)=(ax2+bx+c3)( c4x2+dx+e)
(Trong đó: c1+c2 = c+1 và c3 = c1-1; c4= c2-1 )
B.3).-Soạn thức phương trình hợp tích với kết quả bậc sáu tối giản:
ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g=
(ax3+b2x+cx+d1)( d2x3+ex2+fx+g)-(ax3+b2x+cx+d3)( d4x3+ex2+fx+g)
(Trong đó: d1+d2 = d+1 và d3 = d1-1; d4= d2-1 )
**Một số Thí dụ về soạn phương trình hợp tích với kết quả tối giãn:
1).- Soạn thức phương trình hơp tích bậc hai có kết quả tối giản:
(ax+ b1)( b2x+c) – (ax+ b3)( b4x+c) = ax2+ bx+ c=0 (Soạn thức 1)
(Trong đó: b1+b2=b+1 và b3=b1 -1 ; b4= b2-1)
Thí dụ 1:
1).-Soạn phương trình hợp tích bậc hai có kết quả tối giãn: 3x2+ 8x+ 5
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số bn với :
b1+b2=b+1 và b3=b1 -1 ; b4= b2-1
Thí dụ:
1a.- Soạn phương trình hợp tích bậc 2 với có kết quả tối giãn: 3x2+ 8x+ 5
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
b1=5; b2=4 để có b1+b2=8+1=9 và b3=5 -1=4 ; b4= 4-1=3
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thúc 1 đề soạn thành:
(3x+5)(4x+5) – (3x+4)(3x+5)= 3x2+ 8x+ 5=0
1b.- Soạn phương trình hợp tích bậc 2 với kết quả tối giãn: x2+ 5x+ 6
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
b1=3; b2=3 để có b1+b2=7 và b3=3 -1=2 ; b4= 3-1=2
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thúc 1 đề soạn thành:
(x+3)(3x+6) – (x+2)(2x+6)= x2+ 5x+ 6=0
1c.- Soạn phương trình hợp tích bậc 2 với kết quả tối giãn: 30x2+ 4x+ 1975
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
b1=3; b2=2 để có b1+b2=5 và b3=3 -1=2 ; b4= 2-1=1
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 1 đề soạn thành:
(30x+3)(2x+1975) – (30x+2)(x+1975)= 30x2+ 4x+ 1975
(30/4/1975 là ngày giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)
2.-Soạn thức phương trình hơp tích bậc bốn tối giản:
(ax2+ bx+ c1)(c2x2+ dx+e)-(ax2+ bx+ c3)(c4x2+ dx+e)= ax4+bx3+ cx2+ dx+e (Soạn thức 2)
(Trong đó: c1+c2=c+1→ c3=c1 -1 c4= c2-1)
Thí dụ 2:
2a).-Soạn phương trình hợp tích bậc hai có kết quả tối giãn: 2x4+4x3+ 6x2+ 8x+10
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số bn với :
b1+b2=b+1 và b3=b1 -1 ; b4= b2-1
2a.- Soạn phương trình hợp tích bậc 4 với kết quả tối giãn:
2x4+4x3+ 6x2+ 8x+10
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
c1=4; c2=3 để có c1+c2=6+1=7 và c3=4 -1=3 ; c4= 3-1=2
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 2 đề soạn thành:
(2x2+4x+4)( 3x2+8x+10) – (2x2+4x+3)( 2x2+8x+10)= 2x4+4x3+ 6x2+ 8x+10.
(Phương trình trên có năm hệ số là cấp số cộng có công sai là +2)
2b.- Soạn phương trình hợp tích bậc 4 với kết quả tối giãn:5x4+5x3+ 5x2+ 5x+5
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
b1=3; b2=3 để có b1+b2=b+1=6 và b3=3 -1=2 ; b4= 3-1=2
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 2 đề soạn thành:
(5x2+5x+3)( 3x2+5x+5) – (5x2+5x+2)( 2x2+5x+5)= 5x4+5x3+ 5x2+ 5x+5.
(Phương trình trên có năm hệ số cùng bằng 5)
2c.- Soạn phương trình hợp tích bậc 4 với kết quả tối giãn:
30x4+4x3+ 19x2+7x+5
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
c1=10; c2=10 để có c1+c2=c+1=20 và c3=10 -1=9 ; c4= 10-1=9
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 2 đề soạn thành:
(30x4+4x3+ 10)( 10x4+7x3+ 5) – (30x4+4x3+ 9)( 9x4+7x3+ 5) =
30x4+4x3+ 19x2+7x+5.
(30/4/1975 là ngày giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)
3.-Soạn thức phương trình hơp tích bậc sáu với kết quả tối giản:
(ax3+bx2+cx+d1)(d2x3+ex2+fx+g)-(ax3+bx2+cx+d3)(d4x3+ ex2+fx+g)=
ax6+bx5+ cx4+ dx3+ex2+fx+g
(Trong đó: d1+d2=d+1→ d3=d1 -1 d4= d2-1)
Thí dụ 3:
3a).-Soạn phương trình hợp tích bậc 6 có kết quả tối giãn:
2x6+4x5+ 6x4+8x3+ 10x2+ 12x+14
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số bn với :
b1+b2=b+1 và b3=b1 -1 ; b4= b2-1
3a.- Soạn phương trình hợp tích bậc 6 với kết quả tối giãn:
2x6+4x5+ 6x4+8x3+ 10x2+ 12x+14
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
c1=5; c2=4 để có c1+c2=5+4=9 và c3=5 -1=4 ; c4= 4-1=3
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 3 đề soạn thành:
(2x3+4x2+ 6x+5)( 4x3+10x2+ 12x+14) – (2x3+4x2+ 6x+4)( 3x3+10x2+12x+14) =
2x6+4x5+ 6x4+8x3+ 10x2+ 12x+14
(Phương trình trên có bảy hệ số là cấp số cộng có công sai là +2)
(2x3+4x2+ 6x+5)( 4x3+10x2+ 12x+14) – (2x3+4x2+6x+4) (3x3+10x2+ 12x+14)=
2x6+4x5+ 6x4+8x3+ 10x2+ 12x+14
3b.- Soạn phương trình hợp tích bậc 6 với kết quả tối giãn:
7x6+7x5+ 7x4+7x3+ 7x2+ 7x+7
Trước hết, chúng ta chọn nhóm khởi số:
d1=4; d2=4 để có d1+d2=d+1=8 và d3=4 -1=3 ; d4= 4-1=3
Rồi thay các khởi số trên vào soạn thức 3 đề soạn thành:
(7x3+7x2+7x+4)( 4x3+7x2+7x+7) – (7x3+7x2+ 7x+3)( 3x3+7x2+ 7x+7) = ` 7x6+7x5+ 7x4+7x3+ 7x2+ 7x+7
(Phương trình trên có bảy hệ số cùng bằng 7)
**Một số thay đổi: về tên gọi các kết quả nghiên cứu Tốc soạn toán học:
Kể từ bài 169 trở đi, Tốc soạn toán học xin được phép thay đổi tên gọi các kết quả nghiên cứu như sau:
Tên gọi mới Tên gọi củ
Soạn Luật toán học → Luật tốc soạn toán học
Soạn tắc toán học → Định tắc tốc soạn toán học
Soạn thức toán học → Định thức tốc soạn toán học
Rất mong các bạn yêu thích toán học thông càm và làm quen dần với sự thay đổi nầy!
Võ Văn Lễ
Tác giả của Tocsoantoanhoc.com