130(2024) Soạn và gia hạng một phương trình hợp tích bằng Luật Tam nhất

130(2024) Soạn và gia hạng một phương trình hợp tích bằng Luật Tam nhất

Chúng ta đã tạm gọi phương trình hợp tích là tổng đại số của hai hay nhiều phương trình tích số.

Trong bài 125(2024) Đại cương về phương trình hợp tích, chúng ta cũng đã  biết phương trình hợp tích thường có các dạng tổng quát sau:

(U1)(U2)+(U3)(U4)  –  0    =>  PTHT cấp 2, 2 số hạng

(U1)(U2)+(U3)(U4)+(U5)(U6) – 0 =>  PTHT cấp 2, 3 số hạng

(U1)(U2)+(U3)(U4)+(U5)(U6)+(U7)(U8)  – 0 =>  PTHT cấp 2, 4 số hạng

(U1)(U2)(U3)+(U4)(U5)(U6) –  0 =>  PTHT cấp 3,  2 số hạng

(U1)(U2)(U3)+(U4)(U5)(U6)+(U7)(U8)(U9)  –  0=>  PTHT cấp 3,  3 số hạng

(U1)(U2)(U3)(U4)+(U5)(U6)(U7)(U8)  –  0 =>  PTHT cấp 4,  2 số hạng

Như vậy, qua bài 125(2024), chúng ta chỉ mới biết đến cấp và hạng của phương trình hợp tích, chưa nghe nói gì đến bậc của loại phương trình đó.

Trong bài  nầy, TSTH nói lại cho rỏ hơn là phương trình hợp tích có  ba khái niệm liên quan, đó là: cấp, hạng và bậc.

Chúng ta tạm gọi:

– Cấp của phương trình hợp tích được  xác định bởi số cấu tử  của số hạng có nhiều cấu tử  nhất.

– Hạng của phương trình hợp tích là  số phương trình  tích số tạo thành phương trỉnh hợp tích.

– Bậc của phương trình hợp tích tùy thuộc vào  bậc của các cấu tử tạo thành phương   trình.

Tiếp theo chúng ta  bắt đầu soạn và gia hạng một phương trình hợp  tích bằng dịnh thức  của Luật Tam nhất:    (U)(V)+(W1)(U+V+W1) = 0  =>  (U+W1)(V+ W1) = 0

Và gia hạng phương trình trên bằng cách viết tiếp  hai cấu  tử  của  số hạng thứ ba như sau:

(U)(V)+(W1)(U+V+W1)+(W2)(U+V+2W1+ W2 = 0  =>  (U+W1 +W2)(V+ W1 +W2) = 0

Chúng ta tùy ý chọn ba cấu tử đầu là U,V, W và viết tiếp cấu tử thứ tư bằng tổng của ba cấu tử trước.

Ví dụ:  (2x+7)(3x+6) + (4x+5)(9x+18) = 0   =>  (6x+12)(7x+11) = 0

Chúng ta viết tiếp  và cấu tử thứ năm tùy ý, sau lại viết tiếp cấu tử thứ sáu bằng tổng của ba cấu tử trước, ròi tính và viết tiếp két quả ở phần sau  mũi tên:

(2x+7)(3x+6) + (4x+5)(9x+18)+(2x+3)(15x+26) = 0   =>  (8x+15)(9x+14) = 0

Chúng  ta cần nhớ là muốn  gia hạng nữa thì những cấu tử mang số lẻ(5, 7, 9, 11,…) được tùy ý chọn, những cấu tử chẳn(6, 8, 10,…) phải bằng tổng của ba cấu tử  liền trước đó, đúng  theo Luật  tam nhất.

Trên dây chúng ta  vừa  soạn  một phương trình hợp tích  cấp 2 , 2 số hạng, bậc 2 và sau  đó gia hạng thành phương  trình hợp  tích cấp 2, 3 số hạng, bậc 2.

 

Chúng ta tiếp tục gia hạng thêm để phương  trình trên  thành 4,  5  số  hạng:

(2x+7)(3x+6) + (4x+5)(9x+18)+(2x+3)(15x+26)++(x+4)(18x+33) = 0

=>  (9x+19)(10x+18) = 0     =>  PTHT cấp 2, 4 số hạng, bậc 2.

(2x+7)(3x+6) + (4x+5)(9x+18)+(2x+3)(15x+26)++(x+4)(18x+33)+(3x+1)(22x+38) = 0

=>  (12x+20)(13x+19) = 0     =>  PTHT cấp 2, 5 số hạng,  bậc 2.

Về  mặt lý thuyết,  chúng ta có thể gia hạng thêm nữa để có những  phương trình hợp tích  cấp 2, bậc 2, có  6, 7, 8,…   số hạng, hoặc nhiêu hơn nữa.

Các bạn yêu thích toán học cứ vận dụng thử ba luật TSTH căn bản, nhất là luật tam nhất để thấy rỏ hơn về những lợi ích của chúng trong việc soạn toán.

Khi tiếp cận, vận dụng TSTH các bạn nên lưu ý những điều sau:

Dù soạn bằng  cách nào, phương pháp nào, kết quả tìm được, tức phần sau mũi

tên, cũng luôn luôn khả phân, tức là có thể phân tích thành tích số, theo nguyên tắc phương trình  bậc n thì kết quả ở phần   sau mụi  tên cũng phải  phân tích thành tích số có n thừa số.

Cứ xem thật kỷ lại ba luật TSTH căn bản các bạn sẽ thấy rỏ hơn đặc tính chung nầy:

1).- Luật Tam nhất:

(U)(V)+(W)(U+V+W)= 0 => (U+W)(V+W) = 0

2).-Luật Đẳng tổng:

Nếu : U1 + U2  = U3 + U4

Ta  có : (U1)(U2)  —  (U3)(U4)   =  0   =>  (U1-U3)(U2-U3)   =  0

3).-Luật Đẳng hiệu:

Nếu : U1 – U2  = U3 – U4,

Ta  có : (U1)(U2)  —  (U3)(U4)   =  0   =>  (U1-U3)(U1+U4)   =  0

Trên đây những phương trình cấp hai nên cho kết quả cũng phải phân tích được thành hai thừa số.

Như vậy, nếu phương trình thuộc cấp 3, 4, 5,… thì kết quả ở phần  sau mũi tên  phải phân tích thành tích số có 3, 4, 5,… thừa   số.

Trong một bài sau, TSTH sẽ giới thiệu về phương pháp nâng  cấp một  phương tình hợp tích.

____________________________________________________________________________________________________

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Bình luận với Facebook