129(2024) Định tắc đồng gia và nghịch gia một tích số
Khi có tích số:
(U)(V) (1)
-Nếu cùng thêm vào hai cấu tử của tích số với cùng một đại lượng cùng dấu, sẽ có :
(U+X)(V+X) (2)
hoặc (U-X)(U-X) (3)
Nhìn vào kết quả trên ta thấy cả ba tích số (1), và (2), (3) trên có hiệu số của hai cấu tử luôn bằng nhau: U-V.
Ta tạm gọi kết quả trên là Đồng gia ra đẳng hiệu.
-Nếu cùng thêm vào hai cấu tử của tích số với cùng một đại lượng trái dấu, sẽ có:
(U+X)(V-X) (4)
Nhìn vào hai tích số (1) và (4), ta thấy hai cấu tử của chúng có cùng tổng số U+V.
Vì vậy ta tạm gọi kết quả trên là Nghịch gia ra đẩng tổng.
Từ những kết quả trên ta tạm đúc kết thành Định tắc TSTH sau:
– Đồng gia hai cấu tử của một tích số sẽ được một tích số mới đẳng hiệu với tích số củ.
– Nghịch gia hai cấu tử của một tích số sẽ được một tích số mới đẳng tổng với tích số củ.
Ta tạm gọi định tắc trên là Định tắc đồng gia và nghịch gia.
V[ dụ :
Nêu có tích số cho trước: (6x +9)(4x+7)
Tích số trên có tổng của hai cấu tử là 10x+16 và hiệu của hai cấu tử là 2x+2.
Lần lượt đồng gia hai cấu tử của tích số cho trước với ba đại lượng 2x+3, -x+2
và -2x-5, ta sẽ được ba tích số mới như sau:
(8x+12)(6x+10) ; (5x+11)(3x+9) ; (4x+4)(2x+2)
Cả ba tích số mới tìm được đều có hiệu của hai cấu tử là 2x+2, như tích số cho trước.
Và, ta tiếp tục nghịch gia vào hai cấu tử của tích số cho trước với những gia lượng x+3,-x-3; 2x+1, -2x-1 và -3x+2, 3x-2, sẽ được ba tích số mới:
(7x+12)(3x+4); (8x+10)(2x+6); (3x+11)(7x+5)
Cả ba tích số mới tìm được đều có tổng của hai cấu tử là 10x+16 , như tích số cho trước.
Trên đây, TSTH vừa giới thiệu Định tắc đồng gia và nghịch gia.
Đây là định tắc được dùng rất nhiều trong TSTH.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….