152(2025.11) Hướng dẩn thực hành chỉnh nghiệm phương trình đẳng tổng bậc 2
Dạng tổng quát của phương trình đẳng tổng là:
(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) = 0 => (V)(W) = 0 (Pt1)
( 1) (2) (3) (4)
Nhìn vào phương trình đẳng tổng trên chúng ta thấy phần sau mũi tên có V và W là hai nhị thức tạo nghiệm, và:
– Nhị thức tao nghiệm V có mặt ở hai cấu tử (1) và (4)
– Nhị thức tao nghiệm W có mặt ở hai cấu tử (2) và (4)
Như vậy muốn chỉnh nghiệm nào chúng ta chỉ cần chỉnh hai cấu tử nơi mà nó có mặt.
Ví dụ 1: Chỉnh nghiệm tại nhị thức tạo nghiệmV:
1). Cho phương trình đẳng tổng:
(4x +7)(4x +8) – (3x +5)( 5x +10) = 0 =>(x+2) (x+3) = 0 (G1)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
1a).- Muốn chỉnh V từ x+2 thành x+5, chúng ta phải công thêm 3 vào hai cấu tử(1) và (4) của phương trình (G1):
(4x +10)(4x +8) – (3x +5)( 5x +13) = 0 =>(x+5) (x+3) = 0 (1a)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
1b).- Muốn chỉnh V từ x+1 thành x-3, chúng ta phải công thêm -4 vào hai cấu tử (1) và (4)
: của phương trình (G1):
(4x +3)(4x +8) – (3x +5)( 5x +6) = 0 =>(x-2) (x+3) = 0 (1b)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
1c).- Muốn chỉnh V từ x+1 thành x+7, chúng ta phải cộng thêm 6 vào hai cấu tử(1) và (4)
của phương trình (G1):
(4x +13)(4x +8) – (3x +5)( 5x +16) = 0 =>(x+8) (x+3) = 0 (1c)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
Ví dụ 2: Chỉnh nghiệm tại nhị thức tạo nghiệm W:
2). Cho phương trình đẳng tổng:
(3x +8)(5x +12) – (4x +5)( 4x +15) = 0 =>(-x+3) (x+7) = 0 (G2)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
Muốn chỉnh W từ x+7 thành x+2, chúng ta phải công thêm -5 vào hai cấu tử(2) và (4) của phương trình (G2):
(2a).- (3x +8)(5x +7) – (4x +5)( 4x +10) = 0 =>(-x+3) (x+2) = 0 (2a)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
(2b).- Muốn chỉnh W từ x+2 thành x-2, chúng ta phải công thêm -4 vào hai cấu tử(2) và (4) của phương trình (G2):
(2b).- (3x +8)(5x +8) – (4x +5)( 4x +11) = 0 =>(-x+3) (x+3) = 0 (2b)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
Muốn chỉnh W từ x+7 thành x+1, chúng ta phải cộng thêm -6 vào hai cấu tử (2) và (4) của phương trình (G2):
(2c).- (3x +8)(5x +6) – (4x +5)( 4x +9) = 0 =>(-x+3) (x+1) = 0 (2c)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
Ví dụ 3: Chỉnh nghiệm tại cả hai nhị thức tạo nghiệm V và W:
Phương trình đẳng tổng có dạngtổng quát là:
(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) = 0 => (V)(W) = 0 (Pt1)
( 1) (2) (3) (4)
Nhìn vào phương trình đẳng tổng trên chúng ta thấy phần sau mũi tên có V và W là hai nhị thức tạo nghiệm, và:
– Nhị thức tao nghiệm V có mặt ở hai cấu tử (1) và (4)
– Nhị thức tao nghiệm W có mặt ở hai cấu tử (2) và (4)
Như vậy muốn thêm a vào V ở cấu tử (1) và thêm b vào W ở cấu tử (2), chúng ta phải thêm a+b vào cấu tử (4)
3). Cho phương trình đẳng tổng:
(4x +9)(6x +9) – (5x +4)( 5x +14) = 0 =>(-x+5) (x+5) = 0 (G3)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
3a).- Nếu thêm 3 vào cấu tử (1) và thêm 5 vào cấu tử (2) chúng ta phải thêm 8 vào cấu tử (4) của (G3) để có:
4x +12)(6x +14) – (5x +4)( 5x +22) = 0 =>(-x+8) (x+10) = 0 (3a)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
3b).- Nếu thêm -2 vào cấu tử (1) và thêm 4 vào cấu tử (2), chúng ta phải thêm 2 vào cấu tử (4) của(G3) để có:
(4x +7)(6x +13) – (5x +4)( 5x +16) = 0 =>(-x+3) (x+9) = 0 (3b)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
3c).- Nếu thêm 4 vào cấu tử (1) và thêm -4 vào cấu tử (2) chúng ta không phải thêm gì vào cấu tử (4) của (G3) để có:
(4x +13)(6x +5) – (5x +4)( 5x +14) = 0 =>(-x+9) (x+1) = 0 (3c)
( 1) (2) (3) (4) (V) (W)
___________________________________________________________