151(2025.10) Hướng dẩn thực hành soạn phương trình đẳng tổng bậc 4 có từ 1 đến 4 nghiệm số cho trước

151(2025.10) Hướng dẩn thực hành soạn phương trình

đẳng tổng bậc 4 có từ 1 đến 4 nghiệm số cho trước

Có vài bạn hỏi: Tại sao Tác giã của Tocsoanoanhoc.com chỉ giới thiệu phương pháp soạn toán và cho vài ví dụ áp dụng mà không hướng dẫn thực hành kỹ hơn, cụ thể hơn để những người muốn làm quen với Tốc soạn toán học dể thực hành và gặp thuận lợi hơn.

Câu hỏi trên mới nghe thấy có phần vô lý vì khi giới thiệu phương pháp, Tocsoantoanhoc.com luôn luôn cho kèm thêm ví dụ áp dụng nên người nào muốn thực hành TSTH cũng có thể dựa vào ví dụ áp dụng để thực hiện phương pháp đã đươc giới thiệu.

Tuy nhiên, nếu xét kỷ lại thì câu hỏi trên cũng có lý vì những phương pháp của TSTH hoàn toàn mới, lạ nên nếu áp dụng chưa quen rất dể bị lẩm lẫn, lúng túng,…

Vì vậy, trrong bài nầy, Tocsoanoanhoc.com hướng dẩn thực hành soạn phương trình đẳng tổng bậc 4 có từ 1 đến 4 nghiệm số cho trước, với phương pháp thực hành mà tác giã của TSTH thường hay áp dụng.

Dưới đây, TSTH giới thiệu phương pháp thực hành soạn phương trình đẳng tổng bậc 4 với4 nghiệm số cho trước. Đây là phương pháp soạn phương trình đẳng tổng mà tác giã của TSTH thường hay áp dụng.

Mời các bạn làm quen với cách hướng dẩn thực hành soạn phương trình đẳng tổng sau đây:

Như chúng ta đã biết phương trình đẳng tổng có dạng tổng quát:

(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) = 0 => (V)(W) = 0 (Pt1)

(1) (2) (3) (4)

Chúng ta đánh số thứ tự của bốn cấu tử từ (1) đến (4):

(U+V) => (1)

(U+W) => (2)

(U) => (3)

(U+V+W) => (4)

Phương trình (Pt1) trên cho chúng ta thấy nghiệm của phương trình tích nằm sau mũi tên cũng chính là nghiệm của phương trình đẳng tổng.

A).-Soạn phương trình đẳng tổng với kết quả cho trước:

A.1). Soạn phương trình bậc 4 có một nghiệm số biết trước: -1

Để tiện áp dụng chúng ta thực hành như sau:

Trước tiên chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=4x²+6x +8

V= x+1

W= 1

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =4x²+7x +9

(2) U+W =4x²+6x +9

(3) U =4x²+6x +8

(4) U+V+ W =4x²+7x +10

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau:

(4x²+7x +9)( 4x²+6x +9) – (4x²+6x +8)( 4x²+7x +10) = 0 =>(x+1) (A.1) = 0

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được một nghiệm của phương trình đẳng tổng là : X+1 = 0 => x = -1.

A.2). Soạn phương trình bậc 4 có hai nghiệm số biết trước: -1, -2

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=6x²+5x +4

V= x+1

W= x+2

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =6x²+6x +5

(2) U+W =6x²+6x +6

(3) U =6x²+5x +4

(4) U+V+ W =6x²+7x +7

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau:

(6x²+6x+5)(6x²+6x+6)–(6x²+5x+4)(6x²+7x+7)=0 =>(x+1)(x+2)=0 (A.2)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được hai nghiệm của phương trình đẳng tổng là : x+1 = 0 => x = -1. và x+2 = 0 => x = -2

A.3). Soạn phương trình bậc 4 có ba nghiệm số biết trước: -1, -2, -3

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=5x²+4x +3

V= x²+3x +2

W= x+3

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =6x²+7x +5

(2) U+W =5x²+5x +6

(3) U =5x²+4x +3

(4) U+V+ W =6x²+8x +8

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau:

(6x²+7x +5)( 5x²+5x +6) – (5x²+4x +3)( 6x²+8x +8) = 0

=>( x²+3x +2)(x+3) = 0 (A.3)

Giải phương trình tích (3) sau mũi tên chúng ta được ba nghiệm của phương trình đẳng tổng là :

x+1 = 0 => x = -1. ; x+2 = 0 => x = -2 và x+3=0 => x= -3

A.4). Soạn phương trình bậc 4 có

bốn nghiệm số biết trước: -1, -2, -3, -4

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=3x²+4x +5

V= x²+4x +3

W= x²+6x +8

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =4x²+8x +8

(2) U+W =4x²+10x +13

(3) U =3x²+4x +5

(4) U+V+ W =5x²+14x +16

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau

(4x²+8x+8)(4x²+10 +13) – (3x²+4x +5)(5x²+14x +16)=0

=>(x²+4x+3)(x²+6x +8)=0

=.>(x+1)(x+3)(x+2)(x+4) = 0 (A.4)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng là :

x+1 = 0 => x = -1.; x+3 = 0 => x = -3 ;

x+2 = 0 => x = -2 ; x+4 = 0 => x = -4

A.5). Soạn phương trình bậc 4 có

bốn nghiệm số biết trước đều là: x= -1

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=2x²+4x +6

V= x²+2x +1

W= x²+2x +1

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =3x²+6x +7

(2) U+W =3x²+6x +7

(3) U =2x²+4x +6

(4) U+V+ W =4x²+8x +8

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau

(3x²+6x+7)(3x²+6x+7) – (2x²+4x+6)(4x²+8x+8)=0

=>( x²+2x+1)(x²+2x+1) = 0

=>(x+1)⁴ = 0 (A.5)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng giống nhau và là : x = -1 vì phương trình giải là: (x+1)⁴=0

A.6). Soạn phương trình bậc 4 có kết quả

là phương trình trùng phương: x⁴-13x²+36

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=3x²+5x +7

V= x²+5x +6

W= x²-5x +6

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =4x²+10x +13

(2) U+W =4x² +13

(3) U =3x²+5x +7

(4) U+V+ W =5x²+5x +19

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau

(4x²+10x +13)( 4x² +13) – (3x²+5x +7)( 5x²+5x +19)= 0 => x⁴-13x²+36 = 0

=>( x²-4)( x²-9) = 0 (A.6)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng với kết quả là phương trình trùng phương:

x = -2; x = +2; x = -3; x = +3.

A.7). Soạn phương trình bậc 4 có kết quả là: 30x²+4x+1975

Chúng ta chọn trị số của U, V, W:

U=7x²+6x +5

V= 30x²+4x +1975

W= 1

Nhìn vảo (Pt1) chúng ta có thể tính được bốn cấu tử của phương trình đẳng tổng trên:

(1) U+V =37x²+10x +1980

(2) U+W =7x² +6x +6

(3) U =7x²+6x +5

(4) U+V+ W =37x²+10x +1981

Và từ đó, viết thành phương trỉnh đẳng tổng sau

(37x²+10x+1980)( 7x²+6x+6) – (7x²+6x +5)( 37x²+10x +1981)= 0 (A.7)

=> 30x²+4x+1975=0 (Ngày Giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)

Phương trình đẳng tổng trên cho ra kết quả là ngày, tháng, năm theo ý người sọạn.

B).-Đồng gia một phương trình đẳng tổng để có nhiều phương trình đẳng tổng đẳng nghiệm khác

Như chúng ta đã biết: Khi đồng gia một phương trình đẳng tổng với đại lượng P sẽ được một phương trình đẳng tổng mới đẳng nghiệm với phương trình gốc.

**Chú ý: Đại lượng P có thể là một số đại số, một nhị thức, một đa thức,… với bất kỳ trị số nào!

B.1). Đồng gia một phương trình bậc 4

có một nghiệm số biết trước: -1

Lấy phương triình đẳng tổng A.1 làm phương trình gốc:

(4x²+7x +9)( 4x²+6x +9) – (4x²+6x +8)( 4x²+7x +10) = 0 =>(x+1) (A.1) = 0

Lần lượt dồng gia phương trình trên với hai gia lượng x+2; 2x để có:

(4x²+8x+11)( 4x²+7x+11) – (4x²+7x+10)(4x²+8x+12)=0 =>(x+1)=0(B.1a)

(6x²+7x+9)( 6x²+6x+9) – (6x²+6x+8)( 6x²+7x+10) = 0 =>(x+1)=0(B.1b)

Giải phương trình tích sau mũi tên của hai phương trình trên ta được một nghiệm của chúng là : x+1 = 0 => x = -1.

B.2). Đồng gia một phương trình bậc 4

có hai nghiệm số biết trước: -1; -2

Lấy phương trình đẳng tổng A.2 làm phương trình gốc:

(6x²+6x +5)( 6x²+6x +6) – (6x²+5x +4)( 6x²+7x +7) = 0

=>(x+1)(x+2) = 0 (A.2)

Lần lượt dồng gia phương trình trên với hai gia lượng 2x²+3x; x+2 để có:

(8x²+9x +5)( 8x²+9x +6) – (8x²+8x +4)( 8x²+10x +7) = 0

=>(x+1)(x+2) = 0 (B.2a)

(7x²+8x +5)( 7x²+8x +6) – (7x²+7x +4)( 7x²+9x +7) = 0

=>(x+1)(x+2) = 0 (B.2b)

Giải phương trình tích sau mũi tên của hai phương trình trên ta được hai nghiệm của chúng là : x+1 = 0 => x = -1. ; x+2 = 0 => x = -2.

B.3). Đồng gia một phương trình bậc 4

có ba nghiệm số biết trước: -1; -2; -3

Lấy phương triình đẳng tổng A.3 làm phương trình gốc:

(6x²+7x +5)( 5x²+5x +6) – (5x²+4x +3)(6x²+8x +8) = 0

=>( x²+3x +2)(x+3) = 0(A.3)

(7x²+8x +5)( 6x²+6x +6) – (6x²+5x +3)( 7x²+9x +8) = 0

=>( x²+3x +2)(x+3) = 0 (B.3a)

(6x²+8x +6)( 5x²+6x +7) – (5x²+5x +4)( 6x²+9x +9) = 0

=>( x²+3x +2)(x+3) = 0 (B.3b)

Giải phương trình tích sau mũi tên của hai phương trình trên ta được ba nghiệm của chúng là :

x+1 = 0 => x = -1. ; x+2 = 0 => x = -2 ; x+3 = 0 => x = -3

B.4). Đồng gia một phương trình bậc 4

có bốn nghiệm số biết trước: -1; -3; -2; -4

Lấy phương trình đẳng tổng A.4 làm phương trình gốc:

(4x²+8x +8)( 4x²+10x +13) – (3x²+4x +5)(5x²+14x +16= 0

=>(x²+4x+3)(x²+6x +8) = 0

=.>(x+1)(x+3)(x+2)(x+4)=0 (A.4)

Lần lượt dồng gia phương trình trên với hai gia lượng 2x²+2x; 3x+3 để có:

(6x²+10x+8)(6x²+12x +13) – (5x²+6x +5)(7x²+16x +16)=0=>(x²+4x+3)(x²+6x +8)=0

=.>(x+1)(x+3)(x+2)(x+4) = 0 (B.4a)

(4x²+8x+8)(4x²+10 +13) – (3x²+4x +5)(5x²+14x +16)=0=>(x²+4x+3)(x²+6x +8)=0

=.>(x+1)(x+3)(x+2)(x+4) = 0 (B.4b)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng là :

x+1 = 0 => x = -1.; x+3 = 0 => x = -3 ;

x+2 = 0 => x = -2 ; x+4 = 0 => x = -4

A.5). Đồng gia phương trình bậc 4

có bốn nghiệm số biết trước đều là: x= -1

Lấy phương trình đẳng tổng A.5 làm phương trình gốc:

(3x²+6x+7)(3x²+6x+7) – (2x²+4x+6)(4x²+8x+8)=0

=>( x²+2x+1)(x²+2x+1) = 0

=.>(x+1)⁴ = 0 (A.5)

Lần lượt đồng gia phương trình trên với hai gia lượng x²+2x; 2x+1 để có:

(4x²+8x+7)(4x²+8x+7) – (3x²+6x+6)(5x²+10x+8)=0=>( x²+2x+1)(x²+2x+1) = 0

=.>(x+1)⁴ = 0 (B.5a)

(3x²+8x+8)(3x²+8x+8) – (2x²+6x+7)(4x²+10x+9)=0=>( x²+2x+1)(x²+2x+1) = 0

=.>(x+1)⁴ = 0 (B.5b)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng giống nhau và là : x = -1 vì phương trình giải là: (x+1)⁴=0.

A.6). Soạn phương trình bậc 4

có kết quả là phương trình trùng phương: x⁴-13x²+36

Lấy phương trình đẳng tổng A.6 làm phương trình gốc:

(4x²+10x +13)( 4x² +13) – (3x²+5x +7)( 5x²+5x +19)= 0

=> x⁴-13x²+36 = 0

=>( x²-4)( x²-9) = 0 (A.6)

Lần lượt đồng gia phương trình trên với hai gia lượng x²+x+1; 2x+2 để có:

(4x²+10x +13)( 4x² +13) – (3x²+5x +7)( 5x²+5x +19)= 0

=> x⁴-13x²+36 = 0

=>( x²-4)( x²-9) = 0 (B.6a)

(4x²+10x +13)( 4x² +13) – (3x²+5x +7)( 5x²+5x +19)= 0

=> x⁴-13x²+36 = 0

=>( x²-4)( x²-9) = 0 (B.6b)

Giải phương trình tích sau mũi tên chúng ta được bốn nghiệm của phương trình đẳng tổng với kết quả là phương trình trùng phương:

x = -2; x = +2; x = -3; x = +3.

A.7). Đồng gia phương trình bậc 4 có kết quả là: 30x²+4x+1975

Lấy phương trình đẳng tổng A.7 làm phương trình gốc:

(37x²+10x+1980)( 7x²+6x+6) – (7x²+6x +5)( 37x²+10x +1981)= 0 (A.7)

=> 30x²+4x+1975=0 (Ngày Giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)

Lần lượt đồng gia phương trình trên với hai gia lượng 3x²+3x+3; x+1 để có:

(40x²+13x+1983)( 10x²+9x+9) – (10x²+9x+8)( 40x²+13x+1984)=0(B.7a)

=> 30x²+4x+1975=0 (Ngày Giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)

(37x²+11x+1981)( 7x²+7x+7) – (7x²+7x+6)( 37x²+11x +1982)= 0 (B.7b)

=> 30x²+4x+1975=0 (Ngày Giải phóng hoàn toàn Miền Nam Việt Nam)

(Phương trình đẳng tổng trên cho ra kết quả là ngày, tháng, năm theo ý người sọạn.)

Các bạn yêu thích toán học có thể thay đổi thêm nhiều gia lượng và đồng gia các phương trình đẳng tổng trên để có thêm nhiều phương trình đẳng tổng khác…sẽ thấy rỏ hơn giá trị của đặc tính đồng gia bất biến của phương trình đẩng tổng.

Các bạn hãy làm thử xam nào!!!

__________________________________________________________

Bình luận với Facebook