134(2024) Soạn phương trình hợp tích đồng căn bằng định tắc hiệp hệ

———————————————————————————————————————

Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu một số cách biến phương (biến đổi phương trình) hợp tích như sau:

Hiệp thừa nghịch hướng để soạn thành phương trình hợp tích đẳng trị

Hiệp thừa đồng hướng để nâng cấp một PTHT, từ cấp 2 lên cấp 3

….

Trong bài nầy, TSTH xin giới thiệu thêm một cách biến phương (biến đổi phương trình) nữa, đó là cách hiệp hệ.

Hiệp hệ của một nhị thức bậc nhất ax+b với hai cách ax+b+ka (1) hoặc (a+tb)x+b (2)

Ta tạm gọi cách (1) là hiệp hệ sang phải và cách (2) là hiệp hệ sang trái.

Chúng ta xem tích số gốc: (x+3)(x+4) cùng hai cách biến phương:

-Hiệp hệ sang phải với k=1,2,3,… chúng ta có:

(x+4)(x+5) ; (x+5)(x+6) ; (x+6)(x+7) ; (x+7)(x+8) ; (x+8)(x+9) ;(x+9)(x+10)

Hiệp hệ sang trái với t=1, 2, 3,… chúng ta có:

(4x+3)(5x+4) ; (7x+3)(9x+4) ; (10x+3)(13x+4) ; (13x+3)(17x+4) ; (16x+3)(21x+4)

Sau khi hiệp hệ, dù sang phải hay sang trái chúng ta đều có trị số của biệt số delta giống nhau: ∆=1

Chúng ta thử lại xem:

Hiệp hệ sang phải lần 3: (x+6)(x+7) = x²+13x+42

=>∆- 13²-4×42=1

Hiệp hệ sang trái lần 2: (7x+3)(9x+4) = 63x²+55x+12

=>∆- 55²-4x63x12=1

Nếu tiếp tục thử lại với những tích số còn lại chúng ta cũng sẽ thấy: ∆=1

Ta lại thử cho phương trình hợp tích: (4x+7)(4x+5)-(3x+4)(5x+8) = 0 (1)

=>(x+3)(x+1) = 0

Chúng ta cho hiệp hệ phải hai lần và hiệp hệ trái hai lần để có:

Hiệp hệ sang phải:

(4x+11)(4x+9)-(3x+7)(5x+13) = 0 => (x+4)(x+2) = 0 (2.1)

(4x+15)(4x+13)-(3x+10)(5x+18) = 0 =>(x+5)(x+3) = 0 (2.2)

Hiệp hệ sang trái:

(11x+7)(9x+5)-(7x+4)(13x+8) = 0 =>(4x+3)(2x+1) = 0 (3.1)

(18x+7)(14x+5)-(11x+4)(21x+8) = 0 =>(7x+3)(3x+1) = 0(3.2)

Chúng ta cũng thấy phương trình hợp tích gốc và cả bốn phương trình hợp tích hiệp hệ trên đêu có: ∆-4

Như vậy, chúng ta tạm phát biểu:

Định tắc hiệp hệ: Khi hiệp hệ một phương trình tích hoặc một phương trình hợp tích đều được một phương trình mới đồng căn với phương trình củ