132(2024) Soạn phương trình hợp tích đồng trị
Chúng ta tạm gọi phương trình hợp tich đồng trị là hai hay nhiều phương trình hợp tích sau khi khai triển, rút gọn có cùng một kết quả.
Khi đã có môt phương trình hợp tích được soan theo một phương pháp nào đó, soạn theo luât đẳng tổng chẳng hạn. Từ phương trình hợp tích đó, chúng ta có thể soạn thêm thành nhiều phương trình hợp tích đồng trị. Việc làm nầy, TSTH tạm gọi là biến phuong, tức là biến đổi phương trình
Trong bài trước TSTH đã giới thiệu định tắc hiệp thừa đồng hướng để nâng cấp một phương trinh hợp tích từ cấp 2 thành cấp 3. Trong bài nầy, TSTH giới thiệu định tắc hiệp thừa nghịch hướng để biến đổi một phương trình thành nhiều phương trình đồng trị.
TSTH tạm phát biểu định tắc hiệp thừa nghịch hướng như sau:
Khi hiệp thừa nghịch hướng một phương trình hợp tích sẽ được một hoặc nhiều phương trình hợp tích mới đồng trị với nó.
Như chúng ta đã biết phương trỉnh hợp tích đẳng tổng có dạng thức tổng quát là:
(U1)(U2) – (V1)(V2) = 0 => (U1-V1)(U1-V2) = 0 (1)
Trong đó: U1+U2 – V1+V2
Sau khi hiệp thừa nghịch hướng dạng thức tổng quát trên thành:
(U1)(U2+V1) – (V1)(V2+U1) = 0 => (U1-V1)(U1-V2) = 0 (2)
Dựa vào dạng tổng quát (1) trên, chúng ta soạn thành phương trình hợp tích sau:
(6x+9)(6x+7) – (5x+6)(7x+10) => (x+3)(x+1) = 0 (1.1)
Và sau khi hiệp thừa nghịch hướng chúng ta có phương trình mới sau:
(6x+9)(11x+13) – (5x+6)(13x+19) => (x+3)(x+1) = 0 (2.1)
Cứ tiếp tục hiệp thừa nghịch hướng như trên thêm bốn lần nữa chúng ta sẽ có bốn phương trình mới sau:
(6x+9)(16x+19) – (5x+6)(19x+28) => (x+3)(x+1) = 0 (2.2)
(6x+9)(21x+25) – (5x+6)(25x+37) => (x+3)(x+1) = 0 (2.3)
(6x+9)(26x+31) – (5x+6)(31x+46) => (x+3)(x+1) = 0 (2.4)
(6x+9)(31x+37) – (5x+6)(37x+55) => (x+3)(x+1) = 0 (2.5)
Chúng ta cũng còn có thể hiệp thừa nghịch hướng thêm nữa để có thêm nhiều phương trình hợp tích đồng trị, nếu còn nhu cầu.
Đặc tính đồng gia bất biến của phương trình đẳng tổng còn cho ta thêm một cách
khác để soạn ra nhiều phương trình đẳng trị. Các bạn nên xem lại phương trình đẳng tổng và dùng cách đông gia bất biến soạn thử để thấy rỏ hơn lợi ích của TSTH.
Sắp tới TSTH sẽ giới thiệu thêm một số phương pháp soạn toán và biến phương khác để giúp các bạn được nới rộng thêm khả năng soạn toán.
———————————————————————————————————————