131(2024) Soạn và nâng cấp một phương trình hợp tích
Trong bài trước TSTH đã giới thiệu phương pháp soạn và gia hạng một phương trình hợp tích.
Nay, trong bài nầy, TSTH giới thiệu phương pháp soạn và nâng cấp một phương trình hợp tích bằng Luật Đẳng tổng.
Theo Luật Đẳng tổng:
Nếu : U1 + U2 = U3 + U4
Ta có : (U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U2-U3) = 0 (1)
Từ định thức (1), chúng ta hiệp thừa thành định thức (2) như sau:
(U1)(U2+U3)(U2+U4) — (U2)(U1+U3)(U1+U4)=0 =>(U1-U2)(U1-U3)(U2-U3)=0(2)
Chúng ta tạm gọi cộng hoặc trừ giữa các thừa số với nhau như trên là hiệp thừa, và khi hiệp thừa mà cấp của định thức được nâng lên chúng ta tạm gọi là hiệp thừa nâng cấp.
Và chúng ta cũng thấy thêm là U2 hiệp với U3, U2 hiệp với U4, và U1 hiệp với U3, U1 hiệp với U4. Cả bốn cách hiệp thừa nầy đều theo cùng một hướng là đi tới (từ trái sang phải) nên chúng ta tạm gọi là hiệp thừa đồng hướng.
TSTH sẽ đề cập đến hiệp thừa nghịch hướng để soạn phương trình hợp tích đồng trị trong một bài khác.
Dựa vào kết quả trên, chúng ta tạm phát biểu định tắc nâng cấp định thức như sau:
Muốn nâng cấp một định thức hợp tích từ cấp 2 lên cấp 3 cần phải hiệp thừa đồng hướng định thức đó.
TSTH sẽ đề cập đến hiệp thừa nghịch hướng để soạn phương trình hợp tích đồng trị trong một bài khác.
Trên đây, TSTH đã giới thiệu phương pháp nâng cấp một định thức từ cấp 2 lên cấp 3.
Tiếp theo, TSTH cho một ví dụ dưới dạng phương trình hợp tích được soạn theo luật đẳng tổng để dể thấy hơn:
(5x+7)(6x+11) – (4x+5)(7x+18) = 0=>(x+2)(2x+6) (1)
Dạng định thức hợp tích (hay dạng tổng quát) là:
(U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U2-U3) = 0 (1)
(U1)(U2+U3)(U2+U4) — (U2)(U1+U3)(U1+U4)=0=>(U1-U2)(U1-U3)(U2-U3)=0(2)
Từ phương trình hợp tích (1) chúng ta soạn thành phương trình hợp tích được nâng cấp thành:
(5x+7)(10x+16)(13x+29)-(6x+11)(9x+12)(2x+25)=0=>(-x-4)(x+2)(2x+6)= (2)TSTH sẽ đề cập đến hiệp thừa nghịch hướng để soạn phương trình hợp tích đồng trị trong một bài khác.
==================================================================