122(2024) Đồng gia môt Phuong trình hợp tích
Đồng gia một phương trình hợp tích là đồng loạt thêm vào các cấu tử của phương trình hợp tích với cung một dại lượng để soạn thành một phương trình hợp tích mới theo nhu cầu của người soạn
1).- Đồng gia một phương trình đẳng tổng :
5x+7)(4x+9) – (6x+9)(3x+7) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (1)
Đồng gia vào các cấu tử của phương trình trên với gia lượng 2x+5, ta có:
2x+5 =>.(7x+12)(6x+14) – (8x+14)(5x+12) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (2)
Tiếp tục đồng gia vào phương trình (1) với 9 gia lượng khác sẽ có;
x+3 =>.(.6×10)(5x+12) – (7x+12)(4x+10) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (3)
2x+7 =>. (7x+14)(6x+16) – (8x+16)(5x+14) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (4)
2x+1 =>.(7x+8)(6x+10) – (8x+10)(5x+8) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (5
3x+5 =>. (8x+12)(7x+14) – (9x+14)(6x+12) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (6)
2x+9 =>.(7x+16)(6x+18) – (8x+18)(5x+16) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (7)
5x+2 =>.(10x+9)(9x+11) – (11x+11)(8x+9) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (8
5x+4 =>.(10x+11)(9x+13) – (11x+13)(8x+11) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (9)
2x+6 =>.(7x+13)(6x+15) – (8x+15)(5x+13) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (10)
2x+10 =>. (7x+17)(6x+19) – (8x+19)(5x+17) = 0 => (-x-2)(-2x) = 0 (11)*
Ta thấy rất rỏ là sau 11 lần đồng gia nghiệm số vẫn không thay đổi, nên ta có thể gọi phương trình dẳng tổng là phương trình đồng gia bất biến.
Phương trình đẳng tổng được đồng gia theo qui luật về dấu như sau
U(+ + + +),boặc U(- – – – ) có nghĩa là đồng gia hoặc đồng giám với cùng một đại lượng U.
2).- Đồng gia một phương trình tam nhất:
Phương trình tam nhất là phương trình có dạng tổng quát như sau :
(U1)(U2) + (U3)(U1+U2+U3) = 0 => (U1-U3)(U2-U3) = 0
Muốn đồng gia một phưng trình tam nhất ta phải tuân theo qui luật về dắu như sau :
U(+ + – +) hoặc U(- – + -)
Trước hết ta viết một phương trình tam nhất :
(8x+9)(6x+7) + (7x+6)(21x+22) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (1)
Sau đó, thay đổi gia lựợng để soạn thành mười phương trình hợp tích mới sau đây:
Dùng gia lượng 2x+3 =>(10x+12)(8x+10) + (5x+3)(23x+25) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (2)
Dùng gia lượng 3x+3=> (11x+12)(9x+10) + (4x+3)(24x+25) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (3)
Dùng gia lượng 4x+3 =>(12x+12)(10x+10) + (3x+3)(25x+25) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (4)
Dùng gia lượng 5x+3 => (13x+12)(11x+10) + (2x+3)(26x+25) =0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (5)
Dùng gia lượng 2x+4 =(10x+13)(8x+11) + (5x+2)(23x+26) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (6)
Dùng gia lượng 2x+5 => (10x+14)(8x+12) + (5x+1)(23x+27) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (7)
Dùng gia lượng 2x+6 => (10×15)(8x+13) + (5x)(23x+28) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (8)
Dùng gia lượng 4x+1 => (12x+10)(10x+8) + (3x+5)(25x+23) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (9)
Dùng gia lượng 5x+1 =>(13x+10)(11x+8) +(2x+5)(26x+23) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (10)
Dùng gia lượng 6x+1 =>(14x+10)(12x+8) +(x+5)(27x+23) = 0 => (15x+15)(13x+13) = 0 (11)*
Do những kết quả như trên, ta tạm gọi phương trình tam nhất là phương trình đòng gia bất biến.
3).- Đồng gia một phương trình Đẳng hiệu:
Phương trình đẳng hiệu là phương trình hợp tích được soạn theo Luật Đẳng hiệu:
Nếu : U1 – U2 = U3 – U4,
Ta có : (U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U1+U4) = 0
Phương trình đẳng hiệu được đồng gia theo qui luật về dấu như sauU(+ + + +),boặc U(- – – – ) có nghĩa là đồng gia hoặc đồng giám với cùng một đại lượng U.
Căn cứ theo Luật Đẳng hiệu, ta soạn phương trình đẳng hiệu sau:
(8x+9)(6x+5) – (7x+6)(5x+2) = 0 => (X+3)(13x+11) (1)
Dùng 10 gia lượng khác nhau để đông gia phương trinh (1) trên, soạn thành 10 phương trình đồng gia khả biến sau:
2x+ 1 => (10x+10)(8x+6) + (9x+7)(7x+3) = 0 => (X+3)(17x+13) (2)
2x+ 2 => (10x+11)(8x+7) + (9x+8)(7x+4) = 0 => (X+3)(17x+15) (3)
2x+ 3 => (10x+12)(8x+8) + (9x+9)(7x+5) = 0 => (X+3)(17x+17) (4)
2x+4 => (10x+13)(8x+9) + (9x+10)(7x+6) = 0 => (X+3)(17x+19) (5)
2x+ 5 => (10x+14)(8x+10) + (9x+11)(7x+7) = 0 => (X+3)(17x+21) (6)
3x+ 1 => (11x+10)(9x+6) + (10x+7)(8x+3) = 0 => (X+3)(19x+13) (7)
3x+ 2 => (11x+11)(9x+7) + (10x+8)(8x+4) = 0 => (X+3)(19x+15) (8)
3x+3 => (11x+12)(9x+8) + (10x+9)(8x+5) = 0 => (X+3)(19x+17) (9)
3x+ 4 => (11x+13)(9x+9) + (10x+10)(8x+6) = 0 => (X+3)(19x+19) (10)
3x+ 5 => (11x+14)(9x+10) + (10x+11)(8x+7) = 0 => (X+3)(19x+21) (11)*
Trong một bài khác TSTH sẽ giới thiệu về phương trình đống gia toán biến, có nghĩa là sau khi đồng gia các nghiệm số của phương trình gốc đều thay đổi. Ngược lại, phương trình đồng gia khả biến là phương trình sau khi đồng gia vẫn còn một hay nhiều nghiệm không thay đổi.
————————————————————————————————————————————————-