142(2025.01) Soạn phương trình phân bằng 3 Luật TSTH căn bản (1)
Trước đây TSTH đã giới thiệu ba loại phương trình hợp tích được soạn bằng ba Luật TSTH căn bãn là phương trình hợp tích tam nhất, phương trình hợp tích đẳng tổng và phương trình hợp tích đẳng hiệu. Cả ba được TSTH tạm gọi tắt là phương trình tam nhất, phương trình đẳng tồng và phương trình đẳng hiệu.
Nay Tốc soạn toán học giới thiệu phương pháp soạn phương trình phân bằng 3 Luật TSTH căn bản:
1).- Phương trình phân tam nhất
Tốc soạn toán học vừa giới thiệu bài 139(2024.22) Soạn phương trình phân bậc 3
tối giãn.
Phương trình phân tối giãn được soạn bằng Luật tam nhất nên TSTH tạm gọi là
phương trình phân tam nhất:
. Phương trình phân bậc 3 tối giãn được soạn từ Luật đẳng tổng và có dạng thức tổng quát như sau sau:
1/U + 1/V + 1/W = 1/(U+V+W) => (U+V)(U+W)(V+W) = 0 (1)
Trong đó : U, V, W là nhị thức bậc nhất theo x.
Nhìn vào định thức (1) trên chúng ta thấy nó được lập thành từ Luật tam nhất bởi ba cấu tử U, V, W và nghiệm của phương trình được xác dịnh bởi tổng liên hoàn của 2 trong 3 cấu tử U, V, W đó.
Dưới đây là 5 phương trình phân bậc 3 tối giãn:
1).- 1/(x+3) + 1/(x+5) + 1/(x+7) = 0 => U+V = 2x+ 8 = 0 => x = – 4
=> U+W = 2x+10 = 0 => x = – 5
=> V+W = 2x+12 = 0 => x = – 6
2).- 1/(x+2) + 1/(x+4) + 1/(x+6) = 0 => U+V = 2x+ 6 = 0 => x = – 3
=> U+W = 2x+8 = 0 => x = – 4
=> V+W = 2x+10 = 0 => x = – 5
3).- 1/(x+3) + 1/(x-5) + 1/(x+7) = 0 => U+V = 2x-2 = 0 => x = – 1
=> U+W = 2x+10 = 0 => x = – 5
=> V+W = 2x+2 = 0 => x = 1
4).- 1/(x+3) + 1/(x+9) + 1/(x+5) = 0 => U+V = 2x+12 = 0 => x = – 6
=> U+W = 2x+8 = 0 => x = – 4
=> V+W = 2x+14 = 0 => x = – 7
5).- 1/(x+3) + 1/(x-9) + 1/(x+1) = 0 => U+V = 2x 12 = 0 => x = – 6
=> U+W = 2x+ 4 = 0 => x = – 2
=> V+W = 2x+10 = 0 => x = – 5
Cứ theo cách thức trên chúng ta có thể soạn thêm nhiều và rất nhiều phương trình phân bậc 3 tối giãn khác nữa…
Việc soạn toán rất khó mà lại thành dể khi chúng ta sở hửu được những phương pháp soạn toán tối ưu. Có phải vậy không các bạn?….
Sau đây là hai loại phương trình phân tối giãn còn lại:
2).- Phương trình phân đẳng tổng
Nếu: U1+U2 = U3+U4
Chúng ta có: 1/ U1 + 1/ U2 = 1/ U3 + 1/ U4
=> (U3 – U1)(U3 – U2) = 0
3).- Phương trình phân đẳng hiệu
Nếu: U1 – U2 = U3 – U4
Chúng ta có: 1/ U1 + 1/ U2 = 1/ U3 + 1/ U4
=> (U3 – U1)(U1 + U4) = 0
Tốc soạn toán học sẽ giới thiệu thêm về phương trình phân đẳng tổng và phương trình phân đẳng hiệu trong hai bài sau.
……………………………………………………………………………………………………
,