Chọn U, V, W là ba nhị thức bậc nhứt theo m và lập thành tam thức bậc hai sau :
Ux2 + Vx + W = 0 => D’1 (m) (1)
Từ tam thức (1) ta thay đổi vị trí của các nhị thức cấu tử để có hai tam thức mới :
Vx2 + Ux + W = 0 => D’2 (m) (2)
Ux2 + Wx + V = 0 => D’3 (m) (3)
Nếu ta có : D’1 (m) = D’2 (m) = D’3 (m) = a2 thì ta tạm gọi tam thức bậc hai (1) trên là tam
thức bậc hai khả hoán.
Như vậy, một tam thức bậc hai chứa tham số m được gọi là tam tam thức bậc hai khả
hoán khi nào tam thức gốc và các tam thức biến đổi có cùng một biệt số Delta m chính
phương..
Ví dụ :
Cho 3 tam thức bậc hai sau :
(1). (5m+11)x2 + (8m+17)x +13m+27
=> Dx = –196m2 – 840m – 899 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :
1a) (8m+17)x2 + (5m+11)x +13m+27
=> Dx = –391m2 – 1638m – 1715 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
1b) (5m+11)x2 + (13m+27)x +8m+17
=> Dx = 9m2 +10m – 19 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
(2). ( 7m+36)x2 + (12m+61)x +15m+76
=> Dx = –276m2 – 2824m – 7223 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :
2a). (12m+61)x2 + (7m+36)x +15m+76
=> Dx = – 671m2 – 6804m – 17248 = 0 => Dm = 196= (14)2 = (–14)2
2b) (7m+36)x2 + (15m+76)x +12m+61
=> Dx = – 111m2 – 1156m – 3008 = 0 => Dm = 196= (14)2 = (–14)2
(3). (2m+7)x2 + (10m+31)x +17m+52
=> Dx = –36m2 – 272m – 495 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :
3a) (10m+31)x2 + (2m+7)x +17m+52
=> Dx = – 676m2 – 4160m – 6399 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
3b) (2m+7)x2 + (17m+52)x +10m+31
=> Dx = 209m2 +1240m + 1836 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
_________________
Soạn ngày : 22/10/2013
Mời các bạn vào thăm :
https://www.facebook.com/vovanle42