141(2024.24) Soạn và và đồng gia một phương trình đẳng tổng
Như chúng ta đã biết phương trình đẳng tổng là phương trình được soạn bằng Luật đẳng tổng.Và khi chúng ta soạn một phương tình hợp tích bằng ba luật TSTH căn bản, chúng ta có thể biết nghiệm số của phương trình đó là bao nhiêu, vì khi soạn một phương trinh hợp tích đúng luật của nó thì nghiệm số của nó nằm ngay phía sau mũi tên.
Chúng ta nên xem lại ba luậtTSTH căn bản để thấy rõ điều đó:
1).- Luật Tam nhất: Cấu tử thứ tư bằng tổng của ba cấu tử trước
(U1)(U2)+(U3)(U1+U2+U3)= 0 => (U1+U3)(U2+U3) = 0 (1)
2).-Luật Đẳng tổng: Tổng của hai cấu tử của số hạng trước bằng tổng của hai cấu tử của số hạng sau
Nếu : U1 + U2 = U3 + U4
Ta có : (U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U2-U3) = 0 (2)
3).-Luật Đẳng hiệu: Hiệu của hai cấu tử của số hạng trước bằng hiệu của hai cấu từ của số hạng sau
Nếu : U1 – U2 = U3 – U4,
Ta có : (U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U1+U4) = 0 (3)
Cả ba luật TSTH căn bản đều cho thấy phần trước mũi tên được cho đúng luật thì nghiệm số của phương trình nàm ngay phần sau mũi tên.
Nội dung chính của bài nầy là soan và đồng gia một phương trình đẳng tổng:
1). Soạn một phương trình đẳng tổng
2).-Luật Đẳng tổng: Tổng của hai cấu tử của số hạng trước bằng tổng của hai cấu tử của số hạng sau
Nếu : U1 + U2 = U3 + U4 (1)
Ta có : (U1)(U2) — (U3)(U4) = 0 => (U1-U3)(U2-U3) = 0 (2)
Trước hết chúng ta lập số hạng trước của phương trình cần soạn với hai cấu tữ 4x+7và 5x+6, sau đó chọn cấu tử thứ 3 là 3x+2 và chọn tiếp cấu thứ 4 đúng như luật đẳng tổng để lập thành phương trình đẳng tổng sau :
( 4x+7)(5x+6) – (3x+2)(6x+11) = 0 => (x+5)(2x+4) = 0 (Pt1)
Phần sau mũi tên của (Pt1) cho chúng ta biết trước nghiệm của phương trình là:
X= -5 và x= -2
Dưới đây, chúng ta dùng 5 gia lượng làn lượt đồng gia (Pt1) để có
5 phương trình mới như sau:
1.1). Đồng gia với 2x+3:
(6x+10)(7x+9) – (5x+5)(8x+14) => (x+5)(2x+4) = 0
1.2). Đồng gia với x-1:
(5x+6)(6x+5) – (4x+1)(7x+10) => (x+5)(2x+4) = 0
1.3). Đồng gia với 2x+5:
(6x+12)(7x+11) – (5x+7)(8x+16) => (x+5)(2x+4) = 0
1.4). Đồng gia với 2x+7:
(6x+14)(7x+13) – (5x+9)(8x+18) => (x+5)(2x+4) = 0
1.5). Đồng gia với 5x+3:
(9x+10)(10x+9) – (8x+5)(11x+14) => (x+5)(2x+4) = 0
Sau 5 lần đồng gia chúng ta thấy nghiệm số của những phương trình mới vẫn còn nguyên, giống như nghiệm số của phương trình gốc, đúng với đặc tính đồng gia bất biến của phương trình đẳng tổng.
………………………………………………………………………………………………………