138(2024.21) Soạn phương trình phân đồng gia mẫu số bất biến

     Phương trình hợp tich và tam thức bậc 2 chứa tham số m còn nhiều tính chất rất hấp dẩn, nhưng TSTH tạm ngưng giới thiệu. Sau nầy sẽ giới thiệu thêm, khi cần.

     Trong bài nầy, TSTH g[ới thiệu về phương trình phân, với hai tính chât đặc biệt là tính toàn hiện và tính đồng gia mẩu số bất biến.

     Dưới đây,TSTH xin trân trọng giới thiệu một phương trình phân có cả hai đặc tính : tử số hiện nghiệm và mẩu số đồng gia bất biến

(x+1)/(2x+7)+(x+5)/(4x+13) = (2x+6)/(3x+12) => ((x+1)(x+5)(2x+6))/( (2x+7)(4x+13)(3x+12)) = 0 (1)

      Phương trình phân trên được soạn từ định thức trực soạn sau:

U/V+w/(U+V+W) + (U+W)/(V+W) = 0 => (UW(U+W))/( (V)(U+V+W)(V+w)) = 0

     Tử số hiện nghiệm có nghĩa là nghiệm số nằm trên vị trí của tử số, mẩu số đồng gia bất biến có nghĩa là khi đồng gia vào các mẩu số với cùng một đại lượng, ta sẽ được một phương trình phân mới vẫn giử nguyên các nghiệm số củ.

      Như vậy, ta có thể tìm ba nghiệm số của phương trình trên bằng cách sau:

X+1=0 =>x= -1; x+5=0 =>x= – 5: 2x+6=0=>x=-3

     Và ta cũng có thể thêm vào các mẫu số của phương trình trên với cùng một gia lượng x+2 để có kết quả như sau:

( x+1 )/(3x+9)+(x+5)/5×15 = (2x+6)/(3x+12)

…

     Sau khi đồng gia, ta thử lại cả ba nghiệm với phương trình mới thì thấy vẫn còn nghiệm đúng,nên ta tạm gọi đây là phương trình gia mẫu bất biến.

————————————————————————–