132(2024.15) Định thức trực soạn tam thức bậc 2 có hai nghiệm m biết trước
Trước đây, qua bài 020(2024), Tocsoạntoanhoc.com đã giới thiệu cách soạn tam thức bậc 2 có hai nghiệm m biết trước.
Trong bài nầy TSTH giới thiệu phương pháp soạn tam thức bậc 2 chứa tham
số m sao cho ∆x và ∆m tối giản và có hai nghiệm m đúng theo ý muốn người soạn.
Muốn được như vậy, chúng ta phải chọn nhóm khởi số gồm 4 số a, b, c, d sao cho ad – bc – 1 để ∆x và ∆m tối giãn:
Truóc tiên chúng ta chọn hai số trước a, b sao cho a-b= 1 và hai số sau
là ka+1 và kb+1, tức là phải chọn nhóm khởi số là: a, b, ka+1, kb+1.
*Ví dụ :
Với a=5, b=4, k=2, chúng ta có nhóm khởi số: 5, 4, 11, 9 (1)
Và chúng ta có: ad – bc =5×9 -4×11= 1
Từ nhóm khởi số trên chúng ta lập thành hai tổng bình phương sau:
52 2x5x4 42 => 25 40 16 (2)
112 2x11x9 92 => 121 198 81 (3)
Chúng ta lại lấy tổng và hiệu của (3) và (2):
(3) – (2) => 96 158 65 (4)
(3) + (2) => 146 238 97 (5)
Dựa vào kết quả trên chúng ta lập thành hai định thức trực soan sau theo qui định như sau:
- Lần lượt lấy (4) và (5) làm hệ số phụ thuộc m cho hai định thức sắp lập thành.
- Lần lượt dùng (2) và (3) kết hợp với nghiệm số cho trước m1, m2 để tính các hệ số độc lập của tam thức muốn lập thành.
Chúng ta bắt đầu lập thành hai định thức như sau:
(96m+121m1-25m2)x2+ (158m+198m1-40m2)x+ (05m+81m1-16m2 = 0 (Đt1) (146m+121m1+25m2)x2+ (238m+198m1+40m2)x+97m+81m1+16m2 = 0 (Đt2)
Từ hai định thức trên chúng ta soạn hành hai tam thức sau:
Cho trước m1-5, m2-2 => (96m+555)x2+(158m+910)x+65m+373 = 0 (Tt1)
=>∆x =4m2+28m+40=0
=>∆m=282-4x4x40= 144=122
Cho trước m1-3, m2-7=>(146m+538)x2+(238m+874)x+97m+355 = 0 (Tt2)
=>∆x =-4m2-40m-84=0
=>∆m=402-4x4x84= 256=162
Kết quả trên chứng tỏ rằng chúng ta có thể chọn trước nghiệm số m1, m2, rồi dùng một trong hai định thức trực soạn trên đây soạn thành tam thức bậc 2 chứa tham số m với hai nghiệm m hoàn theo ý muốn.
Tốc soạn toán học tạm gọi đinh thức trực soạn là loại định thức được soạn sẳn để người soạn toán dùng để soạn toán nhanh chóng, tiết kiệm được thời gian.
……………………………………………………………………………………………………………………………