131(2024.14) Phương pháp phổ quát lập thành định số soạn tam thức bậc 2…
Qua ba bài liên tiếp vừa qua, tocsoantoanhoc.com đã giới thiệu phương pháp lập thành định số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m.
Trong bài nầy, TSTH giới thiệu phương pháp phổ quát lập thành định số soạn tam thức bậc chứa tham số m.
Chúng ta chon hai số a, b nào đó làm khởi số và lấy bình phương của tồng hai số đó:
a, b => (a+b)2= a2+2ab+b2 (1)
Có thể viết lại kết quả sau dấu bằng để có:
a, b => (a+b)2= a2+2ab và b2 (2)
a, b => (a+b)2= a(a+2b) và b2 (3)
Kết quả (3) cho chúng ta thấy a(a+2b) và b có thể dùng làm cặp định số
soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m, vì nếu cho:
k1= a(a+2b) và k2= b => k1+(k1)2= a2+2ab+b2
= (a+b)2
Kết quả trên hoàn toàn phù hợp với đặc tính chung của những cặp dịnh số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m.
Vì vậy, chúng ta có thể chọn k1= a(a+2b) và k2= b làm cặp định số phổ quát soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m.
* Một số ví dụ:
1).- a, b => k1= a(a+2b) và k2= b => k1+(k2)2= a2+2ab+b2
= (a+b)2
a=1, b=1 => k1= 3 và k2= 1 => 3+12= 4
= 22
a=1, b=2 => k1= 5 và k2=2 => 5+4 = 9
= 32
2).- a, b => k1= a(a+2b) và k2= b => k1+(k2)2= a2+2ab+b2
= (a+b)2
a=3, b=5 => k1= 39 và k2= 5 => 39+25= 64
= 82
a=1, b=2 => k1= 5 và k2=2 => 5+4 = 32
3).- a, b => k1= a(a+2b) và k2= b => k1+(k2)2= a2+2ab+b2
= (a+b)2
a=5, b=2 => k1= 45 và k2= 2 => 45+4= 49
= 72
a=7, b=3 => k1= 91 và k2=3 => 91+9 = 100
= 102
Những kết quả trên cho chúng ta thấy ∆m luôn luôn bằng: (a+b)2.
………………………………………………………………………………………………………………………………