127(2024.10) Khởi số TSTH và định số TSTH
Chúng ta tạm gọi khởi số TSTH là những nhóm số được dùng để lập thành định số TSTH, định số TSTH là những nhóm số được dùng để lập thành định thức TSTH.
1).- Chọn lựa khởi số TSTH:
Muốn lập thành một nhóm định số để dùng vào một việc nào đó, chúng ta phải chọn lựa khởi số sao cho thật phù hợp, để dể ứng dụng.
Ví du:
- Chọn 2,3,4 làm khởi số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán
- Chọn 2,5,1,3 làm khởi số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m có hai nghiệm m biết trước.
- …
2).- Lập thành định số TSTH để soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán:
Muốn lập thành loại định số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán, trước hết chúng ta phải chọn nhóm khởi số d,f,e là ba số nguyên liên tiến, hay d,f,e là cấp số cộng có công sai là 1.
Tốc soạn toán học đã tìm được cách lập thành nhóm định số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán từ nhóm khởi số d,f,e là:
K1= d+f , K2= de => ∆m= 4(df+1)
Nếu chọn khởi số là: 2,3,4 thì K1= 5 , K2= 8 => ∆m= 72 (1)
Nếu chọn khởi số là: 3,4,5 thì K1= 7 , K2= 15 => ∆m= 132 (2)
Nếu chọn khởi số là: 4,5,6 thì K1= 9 , K2= 24 => ∆m= 212 (3)
Nếu chọn khởi số là: 6,7,8 thì K1= 13 , K2= 48 => ∆m= 432 (4)
Theo cách trên, chúng ta có thể chọn nhiều nhóm khởi số khác nữa…
2).- Thêm ví dụ về soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán:
Như chúng ta đã biết tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán có dạng tổng quát là:
Ux2+Vx+W = 0 (1)
Trong đó: U, V, W là nhị thức bậc nhất theo m, tức là có dạng am+b.
Đây là loại tam thức có hai biệt số delta: ∆x và ∆m
Khi soạn tam thức bâc 2 chứa tham số m khả hoán chúng ta nên chọn hệ số a,b của cấu tử U sao cho a-b=1 hoặc a-b=-1 để được kết quả đơn giãn.
*Ví dụ 3: Soạn tam thức bậc khả hoán với định số 7, 15
Trước hết chúng ta lập tam thức tồng quát, chọn a-3, b-2 và nhóm định số
K1-7, K2=15, rồi từ từ soạn:
(am+b)x2+[(a+ K1)x+b+ K1]x++(a+ K2)x+b+ K2 = 0 (1)
3.1).- Ux2+Vx+W = 0 (1) => (3m+2)x2+(10m+9)m++18m+17 = 0 (1.1)
=>(∆x)1 = -116m2-168m -55= 0
=>(∆m)1 =2704 = 522 (số chính phương)
3.2).- Vx2+Wx+U = 0 (2) => (10m+9)x2+(18m+17)m+3m+2 = 0 (1.2)
=>(∆x)1 = 204m2+424m +217= 0
=>(∆m)1 =2704 = 522 (số chính phương)
3.3).- Wx2+Ux+V= 0 (3) =>(18m+17)x2+(3m+2)m+10m+9= 0 (1.3)
=>(∆x)1 = -711m2-1316m -608= 0
=>(∆m)1 =2704 = 522 (số chính phương)
Sau khi thay đổi vị trí của U, V, W cả ba tam thức bậc 2 đều có cùng trị số của ∆m chính phương.
*Ví dụ 4: Soạn tam thức bậc khả hoán với định số 9, 24
4).- (2m+3)x2+(11m+12)+26m+27 = 0
4.1).- Ux2+Vx+W = 0 (1) => (2m+3)x2+(11m+12)x+26m+27 = 0 (4.1)
=>(∆x)1 = -87m2-264m -180= 0
=>(∆m)1 =7056 = 842 (số chính phương)
Tiếp tục hoán vị U với V và W với V thì đựơc hai phương trình mới (4.2) và (4.3) sau:
4.2).- Vx2+Ux+W = 0(2) =>(11m+12)x2+(26m+27)x+2m+3 = 0 (4.2)
=>(∆x)2 = 588m2+1176m +585= 0
=>(∆m)2 =7056 = 842 (số chính phương)
4.3).- Ux2+Wx+V=U = 0 (3) => (26m+27)x2+(2m+3)x+11m+12 = 0 (4.3)
=>(∆x)3 = -1140m2-2424m-1287= 0
=>(∆m)3 =7056 = 842 (số chính phương)
Sau khi thay đổi vị trí của U, V, W cả ba tam thức bậc 2 đều có cùng trị số của ∆m chính phương.
……………………………………………………………………………………