126(2024.09)Soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán
Tam thức bậc 2 chứa tham số m có dạng tổng quát là:
Ux2+Vx+W = 0 (1)
Trong đó: U, V, W là nhị thức bậc nhất theo m.
Đây là loại tam thức có hai biệt số delta: ∆x và ∆m
Biệt số delta dưới dạng tổng quát là: ∆x = V2– 4UW = 0
Tam thức bậc hai chứa tham số m khả hoán đồng căn là loai tam thức bậc 2
mà chúng ta có thể thay đổi vị trí của của U, V, W nhưng ∆m của (1), (2) và (3) vẫn bằng nhau, không thay đổi:
Ux2+Vx+W = 0 (1) => (∆x)1= V2– 4UW = 0
Wx2+Ux+V = 0 (2) =>(∆x)2 = U2– 4WV = 0
Vx2+Wx+U = 0 (3) =>(∆x)3 =W2– 4VU = 0
=> (∆m )1=(∆m )2 =(∆m )3 = k2 (số chính phương)
Trong một bài vừa rồi, Tocsoantoanhọc.com đã giới thiệu cách dùng cặp định số TSTH (3,1) để soạn tam thức bậc 2 chưa tham số m sao cho tam thức bậc 2 được soạn ra với kết quả: ∆m phải là một số chính phương, tức là khai căn bậc 2 được.
Muốn có kết quả như trên, chúng ta tạm cho U=3m+4 và V=2m+3, rồi dùng cặp định số (3,1) để tính W:
Ux2+Vx+W? = 0 (1) => Ux2+Vx+ 3U+V (2)=> (3m+4)x2+(2m+3)x+(11m+15)
=>(3m+4)x2+(2m+3)x+W?=>3m+4)x2+(2m+3)x+(3U+V)=0
=>(3m+4)x2+(2m+3)x+(11m+15)= 0
=>∆x = 128m2-344m -231= 0
*Soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán bằng định số TSTH
Qua bài nầy,TSTH giới thiệu cách soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán với cặp định số (5, 8) như sau:
Như chúng ta đã biết tam thức bậc 2 chứa tham số m có dạng:
Ux2=VX+ W = 0, vói U, V và W là nhị thức bậc nhất theo m, tức là có dạng am+b
Chúng ta bắt đầu cho trước U=4m+5, sau đó đồng gia a, b của U với 5 để soạn thành V=9x+10 và đồng gia a, b của U với 8 để soạn thành W=17m+18:
*Ví dụ 1: Soạn tam thức bậc khả hoán với định số 5, 8
Chúng ta bắt đầu cho trước U=4m+5, sau đó đồng gia a, b của U với 5 để soạn thành V=(9x+10),rồi đồng gia a,b của U với 8 để soạn thành W=12m+13, và cuối cùng soạn thành tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán (1.1) sau:
1.1).- Ux2+Vx+W = 0 (1) => (4m+5)x2+(9m+10)x+12m+13 = 0 (1)
=>(∆x)1 = -111m2-268m -160= 0
=>(∆m)1 =784 = 282 (số chính phương)
Tiếp tục hoán vị U với V và W với V thì đựơc hai phương trình mới (1.2) và (1.3) sau:
1.2).- Vx2+Ux+W = 0 (2) => (9m+10)x2+(4m+5)x+12m+13 = 0 (2)
=>(∆x)2 = -416m2-908m -495= 0
=>(∆m)2 =784 = 282 (số chính phương)
1.3).- Ux2+Wx+V=U = 0 (3) => (4m+5)x2+(12m+13)x+9m+10 = 0 (3)
=>(∆x)3 = -28m -31= 0
=>(∆m)3 =784 = 282 (số chính phương)
*Ví dụ 2: Soạn tam thức bậc khả hoán với định số 7, 5
Chúng ta bắt đầu cho trước U=2m+3, sau đó đồng gia a, b của U với 7 để soạn thành V=(9x+10), rồi đồng gia a,b của U với 5 để soạn thành W=7m+8, và cuối cùng soạn thành tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán sau:
2.1).- Ux2+Vx+W = 0 (1) => (2m+3)x2+(9m+10)x+7m+8 = 0 (2.1)
=>(∆x)1 = 25m2+32m +4= 0
=>(∆m)1 =624 (không chính phương)
Tiếp tục hoán vị U với V để được phương trình mới (2.2) và W với V để đựơc phương trình mới (2.3):
2.2).- Vx2+Ux+W = 0 (2) => (9m+10)x2+(2m+3)x+7m+8 = 0 (2.2)
=>(∆x)2 = -248m2-556m -311= 0
=>(∆m)2 =624 (không chính phương)
2.3).- Ux2+Wx+V=U = 0 (3) => (2m+3)x2+(7m+8)x+9m+10 = 0 (2.3)
=>(∆x)3 = -23m2-76m -56= 0
=>(∆m)3 = 624 (không chính phương)
Hai ví dụ trên cho chúng ta thấy:
Sau khi hoán vị ( thay đổi vị trí) U, V, W chúng ta được kết quả:
- Cả ba phương trình ở ví dụ 1 đều có cùng ∆m chính phương.
- Cả ba phương trình ở ví dụ 2 đều có cùng ∆m không chính phương.
Trong một bài khác, Tocsoantoanhoc.com sẽ giới thiệu cách thiết lập những định số soạn tam thức bậc 2 chứa tham số m khả hoán, và cho thêm một số ví dụ
để các bạn yêu thích toán học làm quen dần với TSTH.