124(2024.07)Luật tiêu thừa và Luật tiêu tố
Qua bài 001(2024),Tocsoantoanhoc.com đã giới thiêu ba luật căn bản của TSTH và sau đó cũng đã giới thiệu một số bài khác hướng dẩn cách vận dụng ba luật nầy vào việc soan toán.
Qua bài nầy, Tốc soạn toán học giới thiệu Luật tiêu thừa và Luật tiêu tố.
Ba luât căn bản của TSTH, bao gồm luật tam nhất, luật đẳng tổng và luật đẳng hiệu, được dùng để thiết lập nhũng đinh thức TSTH hay định số TSTH, nhằm phục vụ việc soạn toán.
Hai luật, luật tiêu thừa và luật tiêu tố, được dùng để kiểm tra tính thực nghiệm và tính khả thi của những định thức và định số TSTH đã được thiết lập.
Dưới đây, chúng ta sẽ đi vào hai nội dung chính của bài viết nầy:
1).- Luật tiêu thừa
Tiêu thừa có nghĩa là làm triệt tiêu thừa số.
Chúng ta xem định thức đẳng tổng:
(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) = 0 => (V)(W) = 0 (1)
Nếu chúng ta cho thừa số số 1 (tức U+V) triệt tiêu thì (1) thành:
(0)(W-V) – (-V)(W) = 0 => (V)(W) = 0 (1.1)
Nếu chúng ta cho thừa số số 2( tức U+W) triệt tiêu thì (1) thành:
(V-W)(0) – (-w)(v) – 0 => (V)(W) = 0 (1.2)
Nếu chúng ta cho thừa số số 3(tức U) triệt tiêu thì (1) thành:
(V)(W) – (0)(V+W) =0 => (V)(W) = 0 (1.3)
Nếu chúng ta cho thùa số 4 (tức U+V+W) triệt tiêu thì (1) thành:
(-w)(-V) – (-V-W)(0) = 0 =>(V)(W) = 0 (1.4)
Sau bốn lần cho triệt tiêu thừa số của định thức đẳng tổng chúng ta đều thấy
có chung một kết quả là phần trước mủi tên và phần sau mủi tên luôn luôn giống nhau: (V)(W) => (V)(W)
2).- Luật tiêu tố
Tiêu tố có nghĩa là làm triệt tiêu một yếu tố tạo thành một thứ gì đó.
Một lần nũa, chúng ta xem lại định thức đẳng tổng:
(U+V)(U+W) – (U)(U+V+W) = 0 => (V)(W) = 0 (2)
Định thức đẳng tổng trên cho chúng ta biết hai nghiệm của định thức đẳng tổng được xác định bởi: V = 0; W = 0 và V, W là hai yếu tố tạo thành đinh thức.
Tiếp theo đây chúng ta thử dùng luật tiêu tố để kiểm tra lại xem V, W có phải là hai yếu tố tạo nghiệm hay không?
Nếu chúng ta cho yếu tố V triệt tiêu thì (2) thành:
(U)(U+W) – (U)(U+W) = 0 => (V)(W) = 0 (2.1)
Nếu chúng ta cho yếu tố W triệt tiêu thì (2) thành:
(U+V)(U) – (U)(U+V) – 0 => (V)(W) = 0 (2.2)
Trong cả hai trường hợp, triệt tiêu V, hay triệt tiêu W, chúng ta đều có kết quả phần trước mủi tên cùng triệt tiêu, hay nói cách khác là cùng có tổng bằng không (=0).
Như vậy, chúng ta có thể kết luận: V, W là hai yếu tố tạo nghiệm của định thức đẳng tổng.
Trên đây chúng ta đã dùng Luật tiêu thừa và Luật tiêu tố để kiểm tra định thức đẳng tổng.
Chúng ta sẽ dùng hai luật trên để kiểm tra phương trình đẳng tổng trong một bài khác.
…………………………………………………………………………………………………………………………