156(2025.15) Giới thiệu phương pháp lập thành định
thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích
Chọn bốn khởi số a, b, c, d bất kỳ, rồi tính các định số theo tổng S và tích P của chúng như sau:
S P
a b a+b ab
c d c+d cd
a+d ad
c+b cb
Từ kết quả trên chúng ta lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng
(S) và tích (P) như sau:
[[(a+b)x+ab][(c+d)x+cd] – [(a+d)x+ad][(c+b)x+cb] = 0
Dưới đây là phương trình hợp tích tổng(S) và tích(P), chúng ta cũng có thể gọi phương trình nầy là định thức trực soạn phương trình hợp tich tổng và tích, vì nếu thay trị số S và P vào phương trình (Pt1) chúng ta sẽ có phương trình (Pt2).
[(17-S)x+70-P][(17-S)x+72-P] –[(16-S)x+63-P][(18-S)x+80-P] = 0 (Pt1)
=> x2+Sx+P = 0 (Pt2)
Trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học giới thiệu cùng các bạn yêu thích toán họcphương pháp lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích.
Muốn lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích, chúng ta phải thực hiện các bước sau:
1).- Chọn nhóm khởi số gồm 4 số: Chúng ta có thể chọn 4 số a, b, c, d bất kỳ nào đó đều được và viết:
(Cột1) (Cột2)
a b (Hàng1)
c d (Hàng2)
Ngoài hàng và cột, còn có: Xéo 1: a d
Xéo 2: c b
Như vậy, như vậy có bốn số trên có ba cách quan hệ:
Cách 1)- Quan hệ theo hàng: + Hàng 1: a b
+ Hàng 2: c d
Cách 2)- Quan hệ theo cột: + Côt 1: a c
+ Cột 2: b d
Cách 3)- Quan hệ theo xéo: + Xéo 1: a d
+ Xéo 2: b c
Chúng ta chọn cách 1, tức cách quan hệ theo hàng làm gốc, rồi dùng luật tổng và tích để tính các định số lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng(S) và tích(P) như sau: S P
a+b ab
c+d cd
a+d ad
c+b cb
Từ kết quả trên, chúng ta lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích:
[(a+b-S)x-P][(c+d-S)x+cd-P] – [(a+d-S)x+ad-P][(c+b-S-P] = 0 (Pt1)
=>(a-c)(b-d)(x2+Sx+P) = 0 (Pt2)
Thí dụ 1: Cho nhóm khởi số: 5 9
2 4
Từ nhóm khởi số trên chúng ta tính các định số: 14 45
6 8
9 20
11 18
Từ các định số trên chúng ta lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích sau đây:
[(14-S)x+45-P][(6-S)x+8-P)] – [(9-S)x+20-P][(11-S)x+18-P] = 0 (Pt1)
Chúng ta chọn hai số 3 và 2 với tổng S=5 và tích P=6, rồi thay trị số của S và P vào phương trình (Pt1) để có phương trình hợp tích tổng và tích sau:
(9x+39)(x+2) – (4x+14)(6x+12) = -(15)(x2+5x+6) = 0 (Pt2)
Thí dụ 2: Chọn nhóm khởi số: 4 7
8 2
Từ nhóm khởi số trên chúng ta tính các định số: 11 28
10 16
6 8
15 56
Từ các định số trên chúng ta lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích sau đây:
[(11-S)x+28-P][(10-S)x+16-P)] – [(6-S)x+8-P][(15-S)x+56-P] = 0 (Pt1)
Chúng ta chọn hai số 5 và -2 với tổng S=3 và tích P=-10, rồi thay trị số của S và P vào phương trình (Pt1) để có phương trình hợp tích tổng và tích sau:
(8x+38)(7x+26) – (3x+18)(12x+66) = -20(x2+3x-10) = 0 (Pt2)…
Thí dụ 3: Chọn nhóm khởi số: 9 7
6 5
Từ nhóm khởi số trên chúng ta tính các định số: 16 63
11 30
14 45
13 42
Từ các định số trên chúng ta lập thành định thức trực soạn phương trình hợp tích tổng và tích sau đây:
[(16-S)x+63-P][(11-S)x+30-P)] – [(14-S)x+45-P][(13-S)x+42-P] = 0 (Pt1)
Chúng ta chọn hai số 2 và 5 với tổng S=7 và tích P=10, rồi thay trị số của S và P vào phương trình (Pt1) để có phương trình hợp tích tổng và tích sau:
(9x+53)(4x+20) – (7x+35)(6x+32) = -(6)(x2+7x+10) = 0 (Pt2)
Các bạn yêu thích toán học có thể tự cho thêm nhiều thí dụ khác để làm quen với phương pháp nầy! _____________________________________________________________________