135(2024) Soạn phương trình hợp tích bội nghiệm, bội căn bằng định tắc bội hệ
Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu một số cách biến phương (biến đổi phương trình) hợp tích như sau:
-Hiệp thừa nghịch hướng để soạn thành phương trình hợp tích đẳng trị
-Hiệp thừa đồng hướng để nâng cấp một PTHT, từ cấp 2 lên cấp 3
-Hiệp hệ để soạn phương trình đồng căn
…
Nhằm giúp các bạn nới rộng tầm tay soạn toán, TSTH giới thiệu thêm định tắc bội hệ để soạn thành phương trình hợp tích bội nghiệm, bội căn.
Bội hệ của một nhị thức bậc nhất ax+b với hai cách ax+kb (1) hoặc tax+b (2)
Chúng ta tạm gọi cách (1) là bội hệ độc lập và cách (2) là bội hệ phụ thuộc.
Bội hệ độc lập còn gọi là bội hệ b, và bội hệ phụ thuộc còn gọi là bội hệ b.
– Bội hệ độc lập, còn gọi là bôi hê b, hay bội hệ theo cách(1):
Cho một tích số gốc: (2x+4)(3x+9)= 6x2+30x+36
Phương trình trên có: ∆-302-4x6x36=36=62, và hai nghiệm là: x1=-2, x2=-3
Bội hệ theo cách(1) với k=3: (2x+12)(3x+27)= 6x2+90x+324
Phương trình trên có: ∆-902-4x6x324=324=182, và hai nghiệm là: x1=-6, x2=-9
Bội hệ theo cách(1) với k=5: (2x+20)(3x+45)= 6×2+150x+900
Phương trình trên có: ∆-1502-4x6x900=900-302, và hai nghiệm là: x1=-10, x2=-15
– Bội hệ phụ thuộc, còn gọi là bôi hê a, hay bội hệ theo cách(2):
Cho lại tích số gốc: (2x+4)(3x+9)= 6×2+30x+36
Phương trình trên có: ∆=302 =4x6x36=36=62, và hai nghiệm là: x1=-2, x2=-3
Bội hệ theo cách(2) với k=2: (4x+4)(6x+9)= 24×2+60x+36
Phương trình trên có: ∆-602-4x24x36=144=122, và hai nghiệm là: x1=-1, x2= (-3)/2
Bội hệ theo cách(2) với k=3: (6x+4)(9x+9)= 54×2+90x+36
Phương trình trên có: ∆=902 -4x54x36=324=182, và hai nghiệm là: x1= (-2)/3, x2=-1
Những kết quả trên cho chúng ta thấy rất rỏ là khi bội hệ một tích số thì được một tích số khác có nghiệm số thay đổi và căn số cũng tăng lên theo con số được dùng để bội hệ
Như vậy, chúng ta có thể tạm phát biểu định tắc sau:
Định tắc bội hệ: Khi bội hệ độc lập của một tích số với số n sẽ được một tích số mới có căn số và các nghiêm số tăng lên n lần.
Chúng ta tạm gọi định tắc trên là định tắc bội hệ thành bội nghiệm, bội căn, hay gọi tắt là định tắc bội hệ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………..