Xem và tải file word tại : https://www.dropbox.com/s/f709a9xkf0suc63/%2853%29%20Soan%20tam%20thuc.doc
Cho tam thức bậc 2 có tham số m :
( 14m +3)x2 + (18m +79)x + ( am +b)
Tìm hai số nguyên a, b để tam thức bậc 2 trên có Delta m là một số chính phương.
* 14/3/1879 : Ngày sinh của Nhà bác học vĩ đại Albert Einstein.
1) Tìm a, b theo phương pháp thông thường :
Tìm Delta x,…rồi tiếp tục tìm Delta m :
Delta x = (18m +79)2 – 4( 14m +3) ( am +b)
= (18m +79)2 – ( 14m +3) (4am +4b)
= (324 – 56a)m2 + (2844 – 12a – 56b)m+(6241 –12b)
Delta m = (2844 – 12a – 56b) 2 –4(324 – 56a)(6241 –12b)
…
Tìm tiếp nữa thì kết quả sau cùng sẽ chứa a2, ab, b2,…Lúc đó, chúng ta sẽ rối lên, không làm sao tìm được trị số a, b nguyên. Và, nếu có một phương pháp nào đó giúp chúng ta tìm đuọc a, b nguyên thì cũng không có ý nghỉa gì, vì Tốc Soạn Toán Học cần soạn nhanh!
Bạn nào không tin, nên tìm tiếp nữa thử xem !
Vì vậy, nếu dùng phương pháp thông thường trên để tìm hai số nguyên a, b thì chắc chắn các bạn sẽ bị bí ngay!
Vì sao vậy ?
Vì phương pháp thông thường trên chỉ có thể dùng để giải toán. Khi đã có trị số của a, b rồi, chúng ta mới có thể dùng phương pháp nầy để giải tam thức , tìm ra nghiệm của m.
Tìm ra a, b là công việc soạn toán. Dùng phương pháp giải toán để soạn toán thì không thể nào được !
Muốn soạn đề toán trên, chúng ta có thể dùng phuong pháp sau :
2) Tìm a, b theo phương pháp Tốc Soạn Toán Học :
Để các bạn yêu thích toán học thấy được cái hay và độc đáo của Tốc Soạn Toán Học là dùng những phương pháp thật đơn giản để giải quyết nhũng vấn đề thật phức tạp trong việc soạn những đề toán khó soạn, Tốc Soạn Toán Học xin trân trọng giới thiệu :
Pp. Soạn tam thức bậc 2 có tham số m bằng Định số TSTH
Dựa vào tam thức bậc 2 dưới đây :
(14m +3)x2 + (18m +79)x + ( am +b) (1)
Viết lại tam thức nầy dưới dạng tổng quát như sau :
Ux2 + Vx + X
Trong đó, U và V là hai nhị thức bậc nhát theo x tùy ý chọn trước, X là nhị thức bậc nhất theo x phải tìm.
Ta dùng cặp định số TSTH 3 và 1, viết lại tam thứ tổng quát trên để có tam thức trực soạn sau :
Ux2 + Vx + 3U + V (2)
* Tam thức trực soạn (2) trên đây còn được gọi là ĐỊNH THỨC TRỰC SOẠN tam thức bậc 2 có tham số m.
Thay U = 14m +3 và V = 18m +79 vào ĐỊNH THỨC TRỰC SOẠN (2) trên để có :
(14m +3)x2 + (18m +79)x + [ 3(14m +3) + (18m +79) ]
=> (14m +3)x2 + (18m +79)x + 60m + 88
=> Delta x = – 3036m2 – 2804x + 5185) ( Dx )
=> Delta m = 28042 + 4(3036)(5185)
,,,, = 70.829.056 = ( 8416) 2
( Dấu + và – trước số 8416 không hiển thị được)
Delta m là số chính phương và phương trình (Dx) có hai nghiệm m phân biệt.
3) Hướng dẩn thực hành thêm :
Tìm những trị số nguyên an, bn để soạn thành 5 tam thức bậc 2 có Delta m chính phương :
1).- (19m +5)x2 + (18m +90)x + ( a1m +b1)
2).- (2m +9)x2 + (19m +45)x + ( a2m +b2)
3).- (20m +7)x2 + (19m +54)x + ( a3m +b3)
4).- (20m +12)x2 + (19m +60)x + ( a4m +b4)
5).- (30m +4)x2 + (19m +75)x + ( a5m +b5)
Soạn toán :
Dùng định thức trực soạn (2) sau đây để soạn :
Ux2 + Vx + 3U + V (2)
1).- (19m +5)x2 + (18m +90)x + ( a1m +b1)
(3) (1)
Ta có : a1 = (19)(3) +18 = 75 ; b1 = (5)(3) + 90 = 105
=> 1).- (19m +5)x2 + (18m +90)x + ( 75m +105)
=> Delta x = – 5376m2 – 6240x + 6000) ( Dx )
=> Delta m = 62402 + 4(5376)(6000)
= 167.961.600= ( 12.960) 2
( Dấu + và – trước số 12.960 không hiển thị được)
Delta m là số chính phương và phương trình (Dx) có hai nghiệm m phân biệt.
2).- (2m +9)x2 + (19m +45)x + ( a2m +b2)
(3) (1)
Ta có : a1 = (2)(3) +19 = 25 ; b1 = (9)(3) + 45 = 72
=> 2).- (2m +9)x2 + (19m +45)x + ( 25m +72)
=> Delta x = 161m2 +234x – 567 ) ( Dx)
=> Delta m = 2342 + 4(161)(567)
= 419.904 = ( 648) 2
( Dấu + và – trước số 648 không hiển thị được)
Delta m là số chính phương và phương trình (Dx) có hai nghiệm m phân biệt.
…
Các bạn nên soạn thử 3 tam thứ còn lại.